03解答题解题方法与技巧（讲）【解析版】（理科）第二篇方法与技巧-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 03 解答题解题方法和技巧

1.（2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－

sin2C=sinBsinC

．

（1）求 A；

（2）若 BC=3，求周长的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】【详解】

（1）由正弦定理可得：，

，

，.

（2）由余弦定理得：，

即.

（当且仅当时取等号），

，

解得：（当且仅当时取等号），

周长，周长的最大值为 .

2．（2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的内角 A，B，C的

对边分别为 a，b，c，设．

（1）求 A；

（2）若，求 sinC．

【答案】（1）；（2）.

【分析】【详解】

（1）

即：

由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：

又，

整理可得：

解得：或

因为所以，故 .

（2）法二：，由正弦定理得：

又，

整理可得：，即

由，所以

3.（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）如图，四棱锥的底面是矩形，

底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的正弦值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）平面，四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，

、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

设，则、、、、，

则，，

，则，解得，故；

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