-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件(提升训练)(解析版)

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专题 02 命题及其关系、充分条件与必要条件

1.命题“若 a>b,则a-1>b-1”的否命题是(

)

A.若a>b,则a-1≤b-1 B.若a>b,则a-1<b-1

C.若a≤b,则a-1≤b-1 D.若a<b,则a-1<b-1

答案 C

解析根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.

2.(2019 河北沧州模拟,4)已知直线 a,b和平面 α,a⫋α,则“b⊈α”是“b与a异面”的(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 B

解析由题意,若直线 b不在平面 α内,则b与α相交或 b∥α,不一定有 b与a异面;

反之,若b与a异面,一定有直线 b不在平面 α内,即“b⊈α”是“b与a异面”的必要不充分条件.

3.给定

①②

两个命题:

①

“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;

②

“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是

(

)

①

为真命题,

②

为真命题[来源:学科网]

①

为假命题,

②

为假命题

①

为真命题,

②

为假命题

①

为假命题,

②

为真命题

答案 C

解析对于

①

,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于

②

,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于

x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以

①

为真命题,

②

为假命题,故选 C.

4.(2019 湖南长沙雅礼中学月考,4)在△ABC 中,“A>60°”是“sin A>

❑

√

2”

的(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 B[来源:学科网 ZXXK]

解析因为 A为△ABC 的内角,则A∈(0°,180°),又由 sin A>

❑

√

,则60°<A<120°,而当 A=150°时,sin A=

❑

√

所以“A>60°”是“sin A>

❑

√

2”

的必要不充分条件,故选 B.

5.(2019 山东师大附中二模)设a,b是非零向量,则“a=2b”是

“a

|a|=b

|b|”

成立的(

)

A.充要条件 B.充分不必要条件[来源:学|科|网]

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

答案 B

解析由a=2b可知,a,b方向相同,

|a|,b

|b|

表示 a,b方向上的单位向量,所以

|a|=b

|b|

成立;反之不成立,故选 B.

6.下列命题为真命题的是(

)

A.命题“若 x>y,则x>|y|”的逆命题

B.命题“若 x>1,则x2>1”的否命题

C.命题“若 x=1,则x2+x-2=0”的否命题

D.命题“若 x2>0,则x>1”的逆否命题

答案 A

解析对于 A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为 x>|y|≥y,所以必有 x>y;对于 B,否命题是“若

x≤1,则x2≤1”,它是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于 C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当 x=-2时,x2+x-

2=0,所以它是假命题;对于 D,若x2>0,则x≠0,不一定有 x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.

7.(2019 山东临沂模拟,3)“不等式 x2-2x+m≥0 在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(

)

A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≥2

答案 D

解析“不等式 x2-2x+m≥0 在R上恒成立”的充要条件为(-2)2-4m≤0,即m≥1.

又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件,则“不等式 x2-2x+m≥0 在R上恒成立”的一个充分不必要条件

是“m≥2”,故选 D.[

来源

:Zxxk.Com]

8.(2019 安徽合肥二模,13)若“x>2”是“x>m”的必要不充分条件,则m的取值范围是

.

答案 m>2

解析因为“x>2”是“x>m”的必要不充分条件,所以(m,+∞)是(2,+∞)的真子集,所以 m>2,故答案为 m>2.

9.已知 p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若¬p是q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是

.

答案(0,2)

解析由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则¬p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得 x≤1-a 或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|

x≤1-a 或x≥1+a},因为¬p是q的充分不必要条件,所以 P⫋Q,即

{

a>0 ,

1- a ≥ -1 ,

1+a<3

或

{

a>0 ,

1 -a>- 1 ,

1+a ≤ 3 ,

解得 0<a<2.

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