-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题03 简单的逻辑联结词与量词(提升训练)(解析版)

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专题 03 简单的逻辑联结词与量词
1.命题“存在实数 x0,使x0>1”的否定是(
　　
)
　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x0,使x0≤1
C.对任意实数 x,都有 x≤1 D.存在实数 x0,使x0≤1
答案 C
解析特称命题的否定为全称命题,所以将“存在 ”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选 C.[
来源
:
学
|
科
|
网
Z|X|X|K]
2.(2019 内蒙古赤峰一中月考)设命题 p:f(x)=
1
x
在定义域上为减函数;命题 q:g(x)=cos
(
x+π
2
)
为奇函数,则下列
命题中真命题是(
　　
)
A.(¬p)且qB.(¬p)且(¬q)¬
C.p 且qD.p且(¬q)
答案 A
解析 f(x)=
1
x
在定义域上不是减函数,故命题 p是假命题,g(x)=cos
(
x+π
2
)
=-sin x是奇函数,故命题 q是真命题,
则(¬p)且q为真命题,其余为假命题.故选 A.
3.(2 019 山东济南外国语学校一月模拟,2)已知命题 p:存在 x∈R,sin x>1,命题 q:任意 x∈(0,1),ln x<0,则下列命
题中为真命题的是(
　　
)
A.p且qB.p且(¬q)
C.p或(¬q) D.(¬p)且q
答案 D[来源:学科网 ZXXK]
解析因为-1≤sin x≤1,故命题 p是假命题,又命题 q是真命题,故p且q为假,p且(¬q)为假,p或(¬q)为假,(¬p)且q
为真命题,故选 D.
4.(2019 福建德化一中期中)命题 p:存在 x0∈R,x0-2>0,命题 q:任意 x∈R,
❑
√
x
< x ,则下列命题中为真命题的是(
)
A.p或qB.p且q
C.(¬p)或qD.(¬p)且(¬q)
答案 A
解析命题 p:存在 x0∈R,x0-2>0为真命题,命题¬p:任意 x∈R,x-2≤0 为假命题;
命题 q:任意 x∈R,
❑
√
x
<x 为假命题,命题¬q:存在 x∈R,
❑
√
x0≥
x0为真命题,故选 A.
5.若命题“存在 x0∈R,
x0
2
+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a的取值范围是(
　　
)[来源:学#科#网]
A.[-1,3] B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案 D
解析因为命题“存在 x0∈R,
x0
2
+(a-1)x0+1<0”等价于
x0
2
+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,
所以 Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得 a<-1或a>3.故选 D.
6.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(
)
A.p且qB.(¬p)且q
C.p且(¬q) D.(¬p)且(¬q)
答案 D
解析命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>x2,它是假命题,例如取 x=2时,2x与x2相等.
q:由a>1,b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取 a=10,b=
1
2.
∴
“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.
∴
真命题是(¬p)且(¬q).故选 D.
7.下列命题正确的是(
　　
)[来源:Z+xx+k.Com]
A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件
B.若给定命题 p:存在 x∈R,使得 x2+x-1<0,则¬p:任意 x∈R,均有 x2+x-1≥0
C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若 x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若 x2-3x+2=0,则x≠2”
答案 B
解析因为 x2-3x+2>0,所以 x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故A项错误;
命题 p:存在 x∈R,使得 x2+x-1<0的否定为:任意 x∈R,均有 x2+x-1≥0,故B项正确;
若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C项错误;
命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,故D项错误.故选 B.
8.(2019 河南名校联盟调研三)已知命题 p:存在 x0∈R,
2x0
<x0-1;命题 q:在△ABC 中,“BC2+AC2<AB2”是“△ABC
为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是(
　　
)
A.¬qB.p且q
C.p或(¬ q) D.(¬p)且q
答案 D
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