-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题07 二次函数与幂函数(提升训练)(解析版)

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专题 07 二次函数与幂函数
1.已知幂函数 f(x)=k·xα的图像经过点
(
1
2,
❑
√
2
2
)
,则k+α=(
　　
)
　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A
.1
2
B.1 C
.3
2
D.2
答案 C[来源:学&科&网]
解析由幂函数的定义知 k= 1.
因为 f
1
2
=
❑
√
2
2
,所以
1
2
α=
❑
√
2
2
,
解得 α=
,从而 k+α=
3
2.
2.若函数 y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为
[
-25
4,- 4
]
,则m的取值范围是(
　　
)
A.[0,4] B
.
[
3
2, 4
]
C
.
[
3
2,+∞
)
D
.
[
3
2, 3
]
答案 D
解析由题意知,二次函数图像的对称轴的方程为 x=
3
2
,且f
(
3
2
)
=-
25
4
,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得 m
∈
[
3
2, 3
]
.
3.(2019 辽宁沈阳二中月考)幂函数 y=f(x)经过点(3,
❑
√
3
),则f(x)是(
　　
)
A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
答案 D
解析设幂函数为 y=xα,将(3,
❑
√
3
)代入解析式得 3α=
❑
√
3
,
解得 α=
,所以 y=
x
1
2.
故选 D.
4.(2019 河南洛阳一中期中)已知函数 f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c 且a+b+c=0,则它的图像可能是(
　　
)
答案 D
解析由a>b>c 且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图像开口向上,排除 A,C.
又f(0)=c<0,所以排除 B,故选 D.
5.(2019 黑龙江伊春一中期末)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,
那么不等式f(x)>0的解集是(
　　
)
A.(-4,2) B.(-2,4)
C.(-∞,-4)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(4,+∞)
答案 C
解析依题意,f(x)图像是开口向上的抛物线,对称轴为 x=-1,方程 ax2+bx+c=0的一个根是 2,另一个根是-4.因此,
f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是由 f(x)>0,解得 x>2或x<-4.
6.(2019 内蒙古通辽一中月考)已知点(m,8)在幂函数 f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f
(
(
1
3
)
1
2
)
,b=f(ln π),c=f
(
-1
2
)
,则
a,b,c的大小关系为(
　　
)
A.c<a<b B.a<b<c
C.b<c<a D.b<a<c
答案 A
解析根据题意,m-1=1,
∴
m=2,
∴
2n=8,
∴
n=3,
∴
f(x)=x3.
∵
f(x)=x3是定义在 R上的增函数,
又-
1
2
<0<
(
1
3
)
1
2<
(
1
3
)
0
=1<ln π,
∴
c<a<b.
7.(2019 江苏苏州中学模拟)已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数
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