-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题08 指数与指数函数(提升训练)(解析版)

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专题 08 指数与指数函数
1.(2019 四川成都七中一模,2)设集合 A=
{
x
|
2x>1
2
}
,B=
{
x
|
x+1
x-2 ≤0
}
,则A∩B=(
　　
)
　　　　
　　　　　　
A.(-1,2) B.[-1,2)
C.(-1,2] D.[-1,2]
答案 A
解析
∵
集合 A=
{
x
|
2x>1
2
}
,解得 x>-1,B=
{
x
|
x+1
x-2 ≤0
}
={x|-1≤x<2},则A∩B={x|-1<x<2},故选 A.
2.化简
6
√
64 x12 y6
(x>0,y>0)得(
　　
)
A.2x2yB.2xy C.4x2yD.-2x2y
答案 A
解析原式=(26x12y6
)
1
6
=2x2|y|=2x2y.
3.(2019 北京通州一模,2)已知 c<0,则下列不等式中成立的是(
　　
)
A.c>2cB.c>
(
1
2
)
c
C.2c>
D.2c<
(
1
2
)
c
答案 D
解析因为 c<0,所以 0<2c<1,
(
1
2
)
c
>1,所以选项 A,B,C 错,故选 D.
4.(2019 河北承德一中期中)设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y 的值为(
　　
)
A.18 B.21 C.24 D .27
答案 D
解析因为 2x=8y+1=23(y+1),所以 x=3y+3,因为 9y=32y=3x-9,所以 x-9=2y,[来源:Z#xx#k.Com]
解得 x=21,y=6,所以 x+y=27.
5.函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足 f(1)=
1
9
,则f(x)的递减区间是(
　　
)
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
答案 B
解析由 f(1)=
1
9
,得a2=
1
9.
又a>0, a=∴
1
3
,
即f(x)=
1
3
|2x-4|.
y=|∵2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,
f∴(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选 B.
6.(2019 黑龙江佳木斯一中调研二,5)设a=log37,b=21.1,c=0.81.1,则(
　　
)
A.b<a<c B.c<a<b
C.c<b<a D.a<c<b
答案 B
解析
∵
1<a=log37<2,b=21.1>2,c=0.81.1<1, b>a>c.∴故选 B.
7.(2019 陕西西安一中月考)下列函数中,与函数 y=2x-2-x 的定义域、单调性、奇偶性均一致的是(
　　
)
A.y=sin xB.y=x3
C.y=
(
1
2
)
x
D.y=log2x
答案 B
解析 y=2x-2-x 是定义域为 R的增函数,且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数;y=
(
1
2
)
x
是非奇非偶函数;
y=log2x的定义域是(0,+∞);
只有 y=x3是定义域为 R的增函数,且是奇函数,符合题意.
8.若偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=(
　　
)
A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3}
答案 B
解析
∵
f(2)=0, f∴(x-3)>0等价于 f(|x-3|)>0=f(2).
f∵(x)=2x-4在[0,+∞)内为增加的,|x-∴3|>2,解得 x<1或x>5.
9.(2019 广东韶关一中期末)设x>0,且1<bx<ax,则(
　　
)
A.0<b<a<1 B.0<a<b<1
C.1<b <a D.1<a<b
答案 C
解析因为 x>0时,1<bx,所以 b>1.
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