-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题09 对数与对数函数(提升训练)(解析版)

3.0 envi 2025-03-06 4 4 106.55KB 6 页 3知币
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专题 09 对数与对数函数
1.已知全集 U=R,集合 A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},则∁U(A∩B)=(
　　
)
　　　　
　　　　　　
　　　　
A
.
(
-∞, 2
3
)
∪
(1,+∞) B
.
(
-∞, 2
3
]
∪
[ 1,+∞)
C
.
(
-∞, 2
3
)
D.(1,+∞)
答案 A
解析易知 A=
{
x
|
1
2≤ x≤ 1
}
,又B=
{
x
|
x ≥ 2
3
}
,
所以 A∩B=
{
x
|
2
3≤ x ≤ 1
}
.
所以∁U(A∩B)=
{
x
|
x<2
3或x>1
}
.
故选 A.
2.设函数 f(x)=
则f(-3)+f(log23)=(
　　
)
A.9 B.11 C.13 D.15
答案 B
解析
∵
log23>1, f∴(-3)+f(log23)=log24+
4lo g23
=2+9=11.故选 B.
3.已知 a=1.90.4,b=log0.41.9,c=0.41.9,则(
　　
)
A.a>b>c B.b>c>a
C.a>c>b D.c>a>b
答案 C
解析 a=1.90.4>1.90=1,b=log0.41.9<log0.41=0,0 <c=0.41.9<0.40=1, a>c>b.∴故选 C.
4.已知 2x=5y=t,
1
x+1
y
=2,则t=(
　　
)
A
.1
10
B
.1
100
C
.❑
√
10
D.100
答案 C
解析由于 2x=5y=t,x=log2t,y=log5t,
1
x
=logt2,
1
y
=logt5,
故
1
x+1
y
=logt2+logt5=logt10=2,
所以 t=
❑
√
10 .
5.已知 y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是(
　　
)
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,2) D.[2,+∞)
答案 C
解析因为 y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上是减少的,u=2-ax 在[0,1]上是减少的,所以 y=logau是增加的,所以
a>1.又2-a>0,所以 1<a<2.
6.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图像大致为(
　　
)
答案 A
解析若 0<a<1,令f(x)=2-ax= 0,
则x=
2
a
>2,选项 C,D 不满足.
当a>1时,由2-ax=0,得x=
2
a
<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增加的,排除 B,只有 A满足.
7.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(
　　
)
A.log2xB
.1
2x[来源 :Zxxk . Com][来源 :Z¿. Com]
C.lo
g1
2
xD.2x-2
答案 A
解析由题意知 f(x)=logax. f∵(2)=1,∴loga2=1.[
来源
:Zxxk.Com]
a=∴2. f∴(x)=log2x.
8.已知正数 x,y,z,满足 log2x=log3y=log5z>0,则下列结论不可能成立的是(
　　
)
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