-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题10 函数的图象(提升训练)(解析版)

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专题 10 函数的图象
1.函数 f(x)=
{
3x,x≤ 1,
lo g1
3
x,x>1,
则y=f(x+1)的图像大致是(
　　
)
　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
答案 B
解析将 f(x)的图像向左平移一个单位即得到 y=f(x+1)的图像.故选 B.
2.已知 f(x)=2x,则函数 y=f(|x-1|)的图像为(
　　
)
答案 D
解析 f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,y=2.可排除选 项 A,C.
当x=-1时,y=4.可排除选项 B.
故选 D.
3.函数 f(x)=
e2x+1
x e x
的图像大致为(
　　
)
答案 A
解析由 f(x)=
e2x+1
x e x=1
x
(ex+e-x)为奇函数,可排除 C和D;当x>0时,f(x)>0可排除 B,故选 A.
4.函数 f(x)=|x|+
a
x
(其中 a∈R)的图像不可能是(
　　
)
答案 C
解析当 a=0时,f(x)=|x|,且x≠0,故A符合;当x>0时,且a>0时,f(x)=x+
a
x≥
2
❑
√
a
,当x<0时,且a>0时,f(x)=-x+
a
x
在(-∞,0)上为减少的,故B符合;当x<0时,且a<0时,f(x)=-x+
a
x≥
2
,当x>0时,且a<0时,f(x)=x+
a
x
在(0,+∞)
上为增加的,故D符合,故选 C.
5.函数 f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是(
　　
)[来源:学科网]
A.f(x)=x+sin x
B.f(x)=
cos x
x
C.f(x)=x
(
x-π
2
)(
x-3π
2
)
D.f(x)=xcos x
答案 D
解析由函数的图像可知函数是奇函数,排除 C;又f(x)=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以 A不正确;函数的图
像可知,x=0是函数的零点,而f(x)=
cos x
x
,x≠0,所以 B不正确.故选 D.
6.已知函数 f(x)=x2+ex-
1
2
(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于 y轴对称的点,则a的取值范围是(
　　
)
A
.
(
-∞, 1
❑
√
e
)
B.(-∞,
❑
√
e
)
C
.
(
-1
❑
√
e,❑
√
e
)
D
.
(
-❑
√
e,1
❑
√
e
)
答案 B
解析由已知得与函数 f(x)的图像关于 y轴对称的图像的解析式为 h(x)=x2+e-x-
1
2
(x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-
1
2
,作函数 M(x)=e-x-
1
2
(x>0)的图像,显然当 a≤0 时,函数 y=ln(x+a)的图像与
M(x)的图像一定有交点.
当a>0时,若函数 y=ln(x+a)的图像与 M(x)的图像有交点,则ln a<
1
2
,则0<a<
❑
√
e .
综上 a<
❑
√
e .
故选 B.
7.下列函数中,其图像与函数 y=log2x的图像关于直线 y=1对称的是(
　　
)
A.y=log2
2
x
B.y=log2
4
x
C. y=log2(2x) D.y=log2(4x)
答案 B
解析设 P(x,y)为所求函数图像上的任意一点,它关于直线 y=1对称的点是 Q(x,2-y),由题意知点 Q(x,2-y)在函数
y=log2x的图像上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log2
4
x
,故选 B.
8.已知函数 f(x)=
{
x2,x ≤ 0,
-1
x,x>0,
g(x)=-f(-x),则函数 g(x)的图像是(
　　
)
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