广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：解析几何(解析版)

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广东省 2022 届新高考数学高三上学期 10 月月考试卷分类汇编：

解析几何

一、小题部分

1．【2022·广东省广州市 10 月调研】

双曲线 C：的一条渐近线方程为 x+2y=0，则 C的离心率为（）

A. B. C. 2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的渐近线方程、离心率公式，结合双曲线中的关系进行求解即可.

【详解】双曲线 C：的一条渐近线方程为 x+2y=0，即，

因此有，

故选：A

2．【2022·广东省广州市 10 月调研】(多选题)

已知曲线 C：，则下列命题中为真命题的是（）

A. 若，则 C是圆

B. 若，且，则 C是椭圆

C. 若，则 C是双曲线，且渐近线方程为

D. 若，则 C是椭圆，其离心率为

【答案】BC

【解析】

【分析】对于 A：取特值，则，代入原方程可判断；

对于 B：由已知得，由椭圆的标准方程可判断；

对于 C：由双曲线的标准方程和渐近线方程可判断；

对于 D：由已知得，可判断曲线 C是焦点在 y轴上的椭圆，再由椭圆的离心率公式可判断.

【详解】解：对于 A：若，则，原方程为，此时曲线 C不存在，故 A不正确；

对于 B：由已知得，又，且，所以表示椭圆，故 B正确；

对于 C：若，则 C是双曲线，但渐近线方程为，故 C正确；

对于 D：由已知得，又，所以，则曲线 C是焦点在 y轴上的椭圆，所

以，，其离心率为，故 D不正确，

故选：BC.

3．【2022·广州市荔湾区上学期调研】

已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为

直径的圆经过点，则点的横坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可设，根据圆的性质有，利用向量垂直的坐标表示，列方程

求即可.

【详解】由题设，渐近线为，可令，而，，

∴，，又，

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