广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：统计(解析版)

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广东省 2022 届新高考数学高三上学期 10 月月考试卷分类汇编：

统计

一、小题部分

1．【2022·广州市荔湾区上学期调研】(多选题)

下列说法中正确的是（）

A. 若将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，则方差恒不变

B. 若一组数据 1，，2，3的平均数是 2，则这组数据的众数和中位数都是 2

C. 设随机变量服从正态分布，若，则

D. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是

，且，则实数的值是

【答案】ABD

【解析】

【分析】A. 若将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，则方差恒不变，所以该选项正确；

B. 求出，则这组数据的众数和中位数都是 2，所以该选项正确；

C. ，所以该选项错误；

D. 由题得求出实数的值是，所以该选项正确.

【详解】A. 若将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的稳定性不变，则方差恒不变，所以该

选项正确；

B. 若一组数据 1，，2，3的平均数是 2，则所以，则这组数据的众数和中位数都

是2，所以该选项正确；

C. 设随机变量服从正态分布，若，则，所以该选项错误；

D. 由题得所以实数的值是，所以该选项正确.

故选：ABD

2．【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研 10 月】(多选题)

下列说法正确的是

A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a后，方差也变为原来的 a倍

B. 设有一个回归方程，变量 x增加 1个单位时，y平均减少 5个单位

C. 线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D. 在某项测量中，测量结果 ξ服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），则 P（ξ＞1）=0.5

【答案】BD

【解析】

【分析】

对A，方差应变为原来的 a2倍；对 B，x增加 1个单位时计算 y值与原 y值比较可得结论；线性相关系数|r|

越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；根据正态曲线关于 x=1 对称即可判断.

【详解】对于选项 A：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a后，方差变为原来的 a2倍，故错

误.

对于选项 B：若有一个回归方程，变量 x增加 1个单位时，

，

故y

平均减少 5个单位，正确.

对于选项 C：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误.

对于选项 D：在某项测量中，测量结果 ξ服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），由于正态曲线关于 x=1 对称，

则P（ξ＞1）=0.5，正确.

故选：BD

【点睛】本题考查样本数据方差的计算、线性回归方程的相关计算、正态分布的概率问题，属于基础题.

3．【2022·广东省深圳市第七高级中学 10 月月考】

从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：、、

、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于

的个数为（）

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