技巧03解答题狂练二（练）【解析版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 239.46KB 6 页 3知币
侵权投诉
大题狂练(二)
1．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asin＝bsin A.
(1)求B；
(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．
解析：(1)根据题意 asin＝bsin A，由正弦定理得 sin Asin＝sin Bsin A.
因为 0＜A＜π，所以 sin A＞0，得 sin＝sin B．
又0＜B＜π，0＜＜π，
所以＝B或＋B＝π，而 A＋B＋C＝π，故＋B＝π不成立，所以＝B.
将A＋B＋C＝π代入得 3B＝π，所以 B＝.
(2)由(1)知B＝，得 A＋C＝.
因为△ABC 是锐角三角形，
所以
解得＜C＜.
由正弦定理＝，c＝1，及三角形面积公式得 S△ABC＝ac·sin B＝c2··sin B＝c2··sin B＝·＝
·＝
·＝
·＋.
因为＜C＜，所以 tan C＞，故＜·＋＜，即＜S△ABC＜.
故△ABC 面积的取值范围是.
2．如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠BAD＝60°，PA＝AD＝
PD＝2，侧面 PAD⊥底面 ABCD，E，F分别为 PC，AB 的中点．
(1)求证：EF∥平面 PAD；
(2)当AP⊥BD 时，求直线 PC 与平面 PAD 所成角的正弦值．
解析：(1)证明：取 PD 的中点 M，连接 AM，ME，
则ME∥DC，且 ME＝DC.
又∵AF∥DC，且 AF＝DC，∴AF∥ME，AF＝ME，
∴四边形 AFEM 是平行四边形，
∴EF∥AM.又EF⊄平面 PAD，AM⊂平面 PAD，
∴EF∥平面 PAD.
(2)取AD 的中点 O，连接 PO.
∵PA＝AD＝PD＝2，∴PO⊥AD.
又侧面 PAD⊥底面 ABCD，侧面 PAD∩底面 ABCD＝AD，PO⊂平面 PAD，
∴PO⊥平面 ABCD.
∵BD⊂平面 ABCD，∴PO⊥BD.
又∵AP⊥BD，AP∩PO＝P，且 AP，PO⊂平面 PAD，
∴BD⊥平面 PAD.
∵AD⊂平面 PAD，∴BD⊥AD.
又∠BAD＝60°，∴AB＝2AD＝4.
以D为坐标原点，分别以 DA，DB 所在直线为 x轴、y轴，建立如图所示的空间直角
坐标系，则 z轴为过点 D，且垂直于平面 ABCD 的垂线，
∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2，0)，C(－2,2，0)，P(1，0，)．
∴CP＝(3，－2，)．
又平面 PAD 的一个法向量为 n＝(0,1,0)，
设直线 PC 与平面 PAD 所成角为 θ，则
sin θ＝|cos〈CP，n〉|＝＝＝，
∴直线 PC 与平面 PAD 所成角的正弦值为.
3．芯片制造有着非常重要的三种设备——刻蚀机、离子注入机、光刻机．国内某知名
半导体公司组织多个科研团队，准备在未来 2年内全力攻关这三种设备的三项核心技术．
已知在规定的 2年内，刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术，被科研团队 A
攻克的概率分别为，，a，各项技术攻关结果彼此独立．按照该公司对科研团队的考核标准，
在规定的 2年内，攻克刻蚀机、离子注入机所需的两项核心技术，每项均可获得 30 分的考
核分，攻克光刻机所需的核心技术，可获得 60 分的考核分，若规定时间结束时，某项技术
未能被攻克，则扣除该团队考核分 10 分．已知科研团队 A的初始分为 0分，设 2年结束时，
科研团队 A的总分为 X.
(1)已知科研团队 A在规定时间内，将三项核心技术都攻克的概率为，求该团队恰能攻
克三项核心技术中的一项的概率；
(2)若a＝，求总分 X不低于 50 分的概率．
技巧03解答题狂练二（练）【解析版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：239.46KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注