技巧03解答题狂练一（练）【原卷版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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大题狂练(一)

1．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 S4＝24，S7＝63.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝2an＋an，求数列{bn}的前 n项和 Tn.

2．如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 E，F分别在侧棱 BB1，CC1上，且 B1E＝

2EB，C1F＝2FC，点 D，G分别在侧棱 AB，AC 上，且 BD＝2DA，CG＝2GA.

(1)证明：点 G在平面 EFD 上；

(2)若∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AA1＝2，求二面角 A1AB1C1的余弦值．

3．某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满 500 元，可选择返回 50 元现金或参加一

次抽奖，抽奖规则如下：从 1个装有 6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可

获得 100 元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．

(1)若顾客选择参加一次抽奖，求他获得 100 元现金奖励的概率；

(2)某顾客已购物 1 500 元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回 150 元现金，还

是选择参加 3次抽奖？说明理由；

(3)若顾客参加 10 次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

4．[选修 4－4：坐标系与参数方程]

已知曲线 C1：x2＋(y－3)2＝9，A是曲线 C1上的动点，以坐标原点 O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O为中心，将点 A绕点 O逆时针旋转 90°得到点 B，设

点B的轨迹方程为曲线 C2.

(1)求曲线 C1，C2的极坐标方程；

(2)射线 θ＝(ρ>0)与曲线 C1，C2分别交于 P，Q两点，已知定点 M(－4,0)，求△MPQ 的

面积．

5．[选修 4－5：不等式选讲]

已知函数 f(x)＝|x＋m2|＋|x－2m－3|.

(1)求证：f(x)≥2；

(2)若不等式 f(2)≤16 恒成立，求实数 m的取值范围．

6．已知函数 f(x)＝ex＋ax2－2x，e为自然对数的底数．

(1)当a＝0时，求函数 f(x)的单调区间；

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