解密03 导数及其应用（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 03 导数及其应用
1．（2021·全国·高三）已知 ，曲线 在点 处的
切线方程为 ，则 的极大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
所以 ， ，
进而可得 ，解得 ，
故 ，
由 ，解得 或 ；由 ，解得 .
故 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，
故 在 处取得极大值，且 的极大值为 .
故选：C
2．（2020·河北·藁城新冀明中学高三）设函数 .若 为奇函数，
则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
A组 基础练
由函数 为奇函数
所以
由
所以
所以 ，则
所以 所以所求切线方程为 ，即 故选：B
3．（2021·四川·高三期中）已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，
则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】 ．当 时， ,因为切线与直线 垂直，直线斜率为 ，
所以切线斜率为 ，即 ，得：
故选：A
4．（2021·陕西金台·高三阶段练习（理））已知函数 有两个极值点，则
实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B解：由题意 有两个不等实根，
即 有两个不等实根，
设 ，
则 ，
当 时， ， 递增，
当 时， ， 递减，
时， 为极大值也是最大值， 时， ，且 ，
当 时， ，所以当 ，即 时，直线 与 的图象有两
个交点，即 有两个不等实根．故选：B
5．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ，若存在实数 使不等式
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解： ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ， ，
当 时， ，当 时， ，
∴在 上单调递减，在 上单调递增，
的极小值为 ，
当 时， ， ，
当 时， ，当 时， ，
∴在 上单调递减，在 上单调递增，
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