解密05 三角函数图像及其性质（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 05 三角函数的图象与性质
高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率
三角函数的定
义、同角三角函
数的基本关系式
和诱导公式 三角函数的考查重点是三
角函数的定义、图象与性质，
考查中以图象的变换、函数的
单调性、奇偶性、周期性、对
称性、最值作为热点，并常与
三角恒等变换交汇命题，难度
为中档偏下．
2021 课标全国甲 9
2020 课标全国Ⅰ 9
2020 课标全国Ⅱ 2
2020 课标全国Ⅲ 9
★★★
三角函数的图象
与性质
2021 课标全国Ⅰ 4
2020 课标全国乙 7
2020 课标全国Ⅰ 7
2019 课标全国Ⅰ 11
2019 课标全国Ⅱ 9
2019 课标全国Ⅲ 12
2018 课标全国Ⅱ 10
2018 课标全国Ⅲ 15
★★★★★
考点一 三角函数的图象与性质
题组一 三角函数解析式及图像变换
☆技巧点拨☆
作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量 x的变化量，因此由 y＝sin ωx(ω＞0)的图象
得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位，而非|φ|个单位．
例题 1．将函数 图象上所有的点向右平移 个单位长度后，得到函数
的图象，则 图象的一条对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】：由题意知， .
令 ，得 .当 时， ，即 图象的一条对称轴方程为
.故选：C
例题 2．已知函数 的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确
的是（ ）
A．函数 在区间 上是增函数
B．点 是函数 图象的一个对称中心
C．若 ，则函数 的值域为
D．函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到
【答案】D
【分析】由题图及五点作图法得 ， ， ，则 ， ，故
.
由 （ ），得 （ ），.
所以函数 在区间 （ ）上是增函数.
时，函数 在区间 上是增函数，故函数 在区间 上是减函数，在区间
上是增函数，故 A错.
由 （ ），得 （ ），函数 图象的对称中心是 ，
时， ，故 B错.
若 ，则 ， ，则 的值域为 ，故 C错.
，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到
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