解密06 解三角形分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 06 解三角形

一、单选题

1．（2021·广东·执信中学高三期中）《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正

八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某

中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为 8，代表

阴阳太极图的圆的半径为 2，则每块八卦田的面积为（） .

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由图可知，正八边形分割成 8个全等的等腰三角形，顶角为，

设等腰三角形的腰长为，由正弦定理可得，解得，

所以三角形的面积为，

则每块八卦田的面积为 .故选：A.

A组基础练

2．（2022·全国·高三专题练习）在锐角中，角的对边分别为，若

则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】在中，由及正弦定理得：

，

，于是得

因为为锐角三角形，则有，即，解得，有

，则，所以的取值范围为．故选：A

3．（2021·吉林吉林·高三阶段练习）若将直角三角形的三边，，分别增加个单位长

度，组成新三角形，则新三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

【答案】A

【分析】由题意，不妨设为直角三角形的斜边，故

各边增加 1，可得三边长为：

此时为三边中最长的边，故所对的角是新三角形的最大角，不妨设新三角形最大角为

故

由于，，为三角形的三条边，故，又为锐角

新三角形的最大角为锐角，故新三角形是锐角三角形故选：A

4．（2021·广东·高三阶段练习）2021 年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所

有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN 为路面，PQ 为消毒设备的高，OQ

为喷杆，，，O处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角

，已知，，则消毒水喷洒在路面上的宽度 AB 的最小值为（

）

A．B．C．D．

【答案】B过点 O作OC⊥AB 于点 C，过点 Q作QD⊥OC 于点 D

因为，，所以

因为，，所以，，所以

因为，由面积公式得：

又因为所以，即

要想使得消毒水喷洒在路面上的宽度 AB 的最小值，只需最小

由余弦定理得：

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