解密08等差等比数列 分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 08 等差等比数列
一、单选题
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．90 B．135 C．D．
2．若数列 满足 ，则 的值为（ ）
A．2 B．C．D．
3．已知 是等差数列 的前 项和， ， ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知公差不为 0的等差数列的第 4，7，16 项恰好分别是某等比数列的第 4，6，8项，
则该等比数列的公比是（ ）
A．B．C． 或 D．
5．已知首项为 13 的等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ， 成等差数列．若
，且 ，则 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．记数列 的前 n项和为 ，若 ，则（ ）
A．B． 是等差数列 C． 是等比数列 D．
7．已知数列 为等比数列，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 的
值为（ ）
A．5 B．512 C．1024 D．2048
A组 基础练
8．2021 年7月24 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶
段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双
减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数
学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意
是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如
图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：
正方形 的边长为 4，取正方形 各边的四等分点 ， ， ， ，作第 2个正
方形 ，然后再取正方形 各边的四等分点 ， ， ， ，作第 3个正方形
，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形 边长为 ，
后续各正方形边长依次为 ， ，…， ，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形
面积为 ，后续各直角三角形面积依次为 ， ，…， ，….下列说法错误的是（ ）
A．从正方形 开始，连续 3个正方形的面积之和为
B．
C．使得不等式 成立的 的最大值为 4
D．数列 的前 项和
9．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）
A．B．C．D．
10．已知等比数列{an}的首项为 1，公比为 2，则 a12+a22+ +⋯an2＝（　　）
A．（2n1﹣）2B．C．4n1﹣D．
二、解答题
11．已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ， .
（1）求 和 的通项公式；
（2）数列 和 中的所有项分别构成集合 ， ，将 的所有元素按从小到大依
次排列构成一个新数列 ，求数列 的前 60 项和 .
12．设 是等差数列，前 项和为 ； 是各项均为正的等比数列，其前 项和为 ，
已知 ， ， ， .
（1）求 和 ；
（2）若 ，求正整数 的值.
一、单选题
1．已知数列 满足 ，其前 项和为 ， ，
．若数列 的前 项和为 ，则满足 成立的 的最小
值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．记 为等比数列 的前 项和.若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
B组 提升练
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