专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.15MB 22 页 3知币

专题 4-4 三角函数与解三角形大题归类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】图像与性质 1:给图求解析式和值域（最值）....................................................1

【题型二】图像与性质 2:二倍角降幂公式恒等变形.............................................................3

【题型三】图像与性质 3:恒等变形（“打散”、重组、辅助角）....................................4

【题型四】图像与性质 4:零点求参.........................................................................................4

【题型五】解三角形基础 1：正弦定理、角与对边.........................................................................................5

【题型六】解三角形基础 2：余弦定理变形.....................................................................................................6

【题型七】解三角形 1：面积最值......................................................................................................................7

【题型八】解三角形 2：周长最值......................................................................................................................7

【题型九】解三角形 3：边长最值......................................................................................................................8

【题型十】解三角形 4：不对称最值..................................................................................................................9

【题型十一】解三角形 5：中线型......................................................................................................................9

【题型十二】解三角形 6：角平分线................................................................................................................10

【题型十三】三角形存在个数...........................................................................................................................11

【题型十四】四边形转化为三角形..................................................................................................................12

【题型十五】解三角形：四边形求最值..........................................................................................................13

【题型十六】三角形中证明题..........................................................................................................................14

【题型十七】解三角形综合..............................................................................................................................15

【题型十八】建模应用.......................................................................................................................................16

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................18

【题型一】图像与性质 1:给图求解析式和值域（最值）

【典例分析】

1．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求；

(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【提分秘籍】

基本规律

1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。

2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系

【变式演练】

1.已知函数的部分图象如图.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，

得到函数的图象，当时，求值域.

2.已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心坐标：

(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移 1个单位，得到函数的图象，若当时，

求的值域．

3.已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最

后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.

【题型二】图像与性质 2:二倍角降幂公式恒等变形

【典例分析】

已知函数的最小正周期是 π.

(1)求ω值；

(2)求f（x）的对称中心和单调递增区间；

(3)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，

得到函数 y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|<2 恒成立，求 m的取值范围.

【提分秘籍】

基本规律

1.对于文科学生而言，所谓“见平方就降幂”。要注意最终目标是角度一致

2.二倍角、降幂目的都是“化一”，最终是辅助角

【变式演练】

1.已知函数，在中，角、、所对的边分别为、、，

(1)求函数的最大值，并求出此时的值；

(2)若，且，求的值．

2.已知，其中 0＜＜4，且函数的图象关于直线 x＝对称．

(1)求的最小正周期；

(2)在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若＝2，c＝，求△ABC 面积的最大值．

【题型三】图像与性质 3:恒等变形（“打散”-重组-辅助角）

【典例分析】

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