专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 4-1 三角函数性质、最值和 W小题归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 图像和性质 1：“识图”...........................................................................................................1
【题型二】 图像和性质 2：求周期................................................................................................................3
【题型三】 图像和性质 3：正余弦函数的对称轴应用...............................................................................4
【题型四】 图像和性质 4：正余弦函数的对称中心应用...........................................................................4
【题型五】 最值与范围 1：辅助角................................................................................................................5
【题型六】 最值与范围 2：一元二次型正余弦函数有界性.......................................................................6
【题型七】 最值与范围 3：sinx 与congx 积、和（差）换元型................................................................7
【题型八】 最值与范围 4：分式型................................................................................................................8
【题型九】 最值与范围 5：绝对值型...........................................................................................................8
【题型十】 三角换元 1：圆代换....................................................................................................................9
【题型十一】 三角换元 2：双变量消元代换型.............................................................................................10
【题型十二】 三角换元 3：无理根号代换型.................................................................................................10
【题型十三】 三角换元 4：正切代换型.........................................................................................................10
【题型十四】 三角换元 5：向量中的三角换元型.........................................................................................11
【题型十五】 三角函数中 W求解题...............................................................................................................12
【题型十六】 数列与三角函数........................................................................................................................12
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................13
【题型一】 图像与性质 1：“识图”
【典例分析】
已知函数 ，过点 ， ，当 ，
的最大值为 9，则 的值为（ ）
A．B．C． 和 D．
【提分秘籍】
基本规律
确定 的步骤和方法:
(1)求 ：确定函数的最大值 和最小值 ，则 ， ；
(2)求 ：确定函数的周期 ，则可 ；
(3)求 ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 已知)或代入图象与直线 的交点求解(此时要注意
交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
【变式演练】
1.已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则满足条件
的最小正整数 为____.
2.如图，点 和点 分别是函数 (， ， )图
像上的最低点和最高点，若 、 两点间的距离为 ，则关于函数 的说法正确的是（
）
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递减 D．在区间 上单调递增
3.如图是函数 的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只
需要将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【题型二】 图像与性质 2：求周期
【典例分析】
已知函数 ，则 的最小正周期为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.化一法，直接利用正余弦最小正周期定义求解
2.利用图像观察求解。
3.定义证明：f（x+T）=f（x）
4.经验推论：如果是多项式和与差型，则各项的最小正周期的公倍数是周期（需要证明是否是最小正周
期）
【变式演练】
1.函数 的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数 在区间 有三个零点 ， ， ，且 ，若
，则 的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数 ，则
A． 的最小正周期为 ，最小值为 1
B． 的最小正周期为 ，最小值为-3
C． 的最小正周期为 ，最小值为 1
D． 的最小正周期为 ，最小值为-3
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