专题4.1 三角恒等变换（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 4.1 三角恒等变换
1 同角三角函数的基本关系式 ： ， =
sin θ
cos θ
，
2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3 和角与差角公式
; ;
.
(sin α±cos α)2=1±2 sin αcos α
= ( 由点 的象限决定, ).
3 二倍角公式及降幂公式
.
.
4 三角函数的周期公式
函数 ， (A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期 ；
函数 ，(A,ω, 为常数，且 A≠0)的周期 .
三角函数的图像：
-1
1
y=sinx
-2π
2π
π
π/2
-3π/2
-π
-π/2
o
y
x
【605】．（2022·全国·高考真题·★★★）
若 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】
由已知得： ,
即： ，
即： ,
所以 ,
故选：C
【606】．（2022·北京·高考真题·★★★）
已知函数 ，则（）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】
化简得出 ，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
因为 .
对于 A选项，当 时， ，则 在 上单调递增，A错；
对于 B选项，当 时， ，则 在 上不单调，B错；
对于 C选项，当 时， ，则 在 上单调递减，C对；
对于 D选项，当 时， ，则 在 上不单调，D错.
故选：C.
【607】．（2021·全国·高考真题·★★）
若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由二倍角公式可得 ，再结合已知可求得 ，利用同角三角函数的基本
关系即可求解.
【详解】
，
， ， ，解得 ，
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