专题4 立体几何中平行关系的证明（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练
专题 4：立体几何中平行关系的证明（解析版）
1．直线和平面平行的判定
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。 符号：
例1．如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面
，且 ，点 是 的中点.求证： 平面 .
【答案】证明见解析
【分析】
根据图像，连接 ，与 相交与 ，连接 ， 是平行四边形， 是 的中
点，根据中位线的性质即可得证.
【详解】
如图，
连接 ，与 相交与 ，连接 ，
∵ 是平行四边形，
∴ 是 的中点，
又 是 的中点，
∴ ，
又 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
例2．如图所示，在四棱锥 中， ， ，
， 底面 ， 为 的中点。求证： 平面
【答案】证明见解析.
【分析】
取 的中点 ，连接 ，由三角形的中位线定理可得 ∥ , ，
而已知 ∥ ， ，从而得 ∥ ， ，所以四边形
为平行四边形，从而得 ，再利用线面平行的判定定理可证明
【详解】
证明：取 的中点 ，连接
因为 为 的中点，
所以 ∥ , ，
因为 ∥ ， ，
所以 ∥ ， ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
注：证明线面垂直
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作者：envi
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