专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 3-4：超难压轴小题:导数和函数归类（1）
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 整数解...............................................................................................................................................1
【题型二】 零点求参...........................................................................................................................................2
【题型三】 同构...................................................................................................................................................3
【题型四】 恒成立求参：移项讨论型..............................................................................................................3
【题型五】 恒成立求参：代入消参型（虚设根型）......................................................................................4
【题型六】 恒成立求参：构造函数型..............................................................................................................5
【题型七】 恒成立求参：参变分离（常规型）..............................................................................................5
【题型八】 恒成立求参：参变分离（洛必达法则型）..................................................................................6
【题型九】 恒成立求参：倍函数......................................................................................................................7
【题型十】 恒成立求参：双函数最值型..........................................................................................................7
【题型十一】 数列与导数型..............................................................................................................................8
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................9
【题型一】 整数解
【典例分析】
在关于 的不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集中，有
且仅有两个大于 2的整数，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.通过函数讨论法，参变分离，数形结合等来切入
2.讨论出单调性，要注意整数解中相邻两个整数点函数的符号问题
【变式演练】
1.已知函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
2.已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若关于 x的不等式
在 上有且只有 150 个整数解，则实数 t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.已知对任意实数 ，关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最大整数值为
A．0 B．C．D．
【题型二】 零点
【典例分析】
已知函数 ，若方程 有 3个不同的实根 ， ， （ ），则 的
取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
求零点或者讨论零点求参
1.函数讨论法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
2.分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
3.数形结合法：构造两个函数，利用数形结合的方法求解.（常规题是函数与直线，较复杂的，就需要构造
需要借助求导来画图的函数了）
【变式演练】
1.已知 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数 ，设方程 的 3个实根分别为 ，且
，则 的值可能为（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数 ，对于正实数 a，若关于 t的方程 恰有三个不同的正实数根，则 a的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型三】 同构
【典例分析】
定义：设函数 在 上的导函数为 ，若 在 上也存在导函数，则称函数 在
上存在二阶导函数，简记为 .若在区间 上 ，则称函数 在区间 上为
“凹函数”.已知 在区间 上为“凹函数”，则实数 的
取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.注意同构法在解题中的应用，对于常见形式的同构要熟练运用,如 =.
2.注意同构技巧在试题中的转化意识，适当淡化那种“同构就结束解题”的题型。区别就是如练习 1和3。
【变式演练】
1.已知函数 ， ，若 对 恒成立，求实数 的取
值范围．
2.已知不等式 对 恒成立，则 取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.设 ，若存在正实数 ，使得不等式 成立，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】 恒成立求参：移项讨论型
【典例分析】
若 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。
2.讨论点的寻找是关键。
3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围
【变式演练】
1.若关于 的不等式 对一切正实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
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