专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 3-3 导数构造函数十三种归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 利用 x f（x）构造型.....................................................................................................................1
【题型二】 利用 f（x）/x 构造型....................................................................................................................3
【题型三】 利用 e f（x）构造型....................................................................................................................5
【题型四】 利用 f（x）/e 构造型...................................................................................................................7
【题型五】 利用 sinx 与f（x）构造型..............................................................................................................9
【题型六】 利用 cosx 与f（x）构造型...........................................................................................................13
【题型七】 复杂型：e与af（x）+bg(x)等构造型......................................................................................16
【题型八】 复杂型：（kx+b）与 f（x）型....................................................................................................17
【题型九】 复杂型：与 ln（kx+b）结合型....................................................................................................20
【题型十】 复杂型：基础型添加因式型........................................................................................................23
【题型十一】 复杂型：二次构造....................................................................................................................24
【题型十二】 综合构造.....................................................................................................................................28
【题型十三】 技巧计算型构造........................................................................................................................31
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................33
【题型一】 利用 x f（x）构造型
【典例分析】
函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，则不等式
的解集为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
设 ，则 ，由已知当 时， ， 是增函
数，不等式 等价于 ，所以 ，
解得 ．
点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数 ，从而可以利用已知的不等式关系
判断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用： ，
， ， ，构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式．
【提分秘籍】
基本规律
1. ，
2.
【变式演练】
1.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若
，则 的大小关系正确的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
分析：构造函数 ，利用已知条件确定 的正负，从而得其单调性．
详解：设 ，则 ，∵ ，即 ，∴当
时， ，当 时， ， 递增．又 是奇函数，∴ 是偶函数，∴
， ，∵ ，∴ ，即 ．
故选 C．
2.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式
的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意，构造函数 ，结合函数的单调性解不等式，即可求解.
【详解】
根据题意，构造函数 ， ，则 ，
所以函数 的图象在 上单调递减.
又因为 ，所以 ，
所以 ，解得 或 （舍）.
所以不等式 的解集是 .
故选：B.
3.设函数 在 R上可导，其导函数为 ，且 ．则下列不等式在 R上恒成立的是（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据给定不等式构造函数 ，利用导数探讨 的性质即可判断作答.
【详解】
依题意，令函数 ，则 ，
因 ，于是得 时 ， 时 ，
从而有 在 上单调递减，在 上单调递增，
因此得： ，而 ，即 f(x)不恒为 0，
所以 恒成立.故选：A
【题型二】 利用 f（x）/x 构造型
【典例分析】
函数 在定义域 内恒满足：① ，② ，其中 为 的导函
数，则
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令 ， ， ，
∵， ，∴ ， ，
∴函数 在 上单调递增，∴ ，即 ， ，
令 ， ， ，
∵， ， ，
∴函数 在 上单调递减，∴ ，即 ， ，故选 D.
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