专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 912.07KB 19 页 3知币

专题 3-2 含参讨论

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】讨论思维基础：求导后一元一次参数在常数位置（单参）......................................................1

【题型二】讨论思维基础：求导后一元一次参数在系数位置（单参）......................................................2

【题型三】讨论思维基础：求导后一元一次参数在“斜率”和常数位置（双参）..................................3

【题型四】上下平移思维基础：反比例函数型..............................................................................................4

【题型五】上下平移：指数型..........................................................................................................................5

【题型六】上下平移：对数型..........................................................................................................................6

【题型七】一元二次可因式分解型..................................................................................................................7

【题型八】一元二次不能因式分解型..............................................................................................................8

【题型九】双线法：指数型..............................................................................................................................9

【题型十】双线法：对数型............................................................................................................................10

【题型十一】含三角函数讨论.........................................................................................................................11

【题型十二】二阶求导型................................................................................................................................12

【题型十三】已知单调性求参........................................................................................................................13

【题型十四】不确定单调增或减求参............................................................................................................13

【题型十五】存在单调增（减）区间求参....................................................................................................14

【题型十六】非单调函数求参........................................................................................................................15

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................16

讨论核心思维：对于许多中等学生而言，研究单调性需要解，但是这个是计算，容易解

错或者遗漏，优秀学生则容易在此处花费时间，本专题核心思想是怎么把可能复杂的解不等式计算转化为

简单的等式计算，快速找到讨论点。

导数求单调性含参讨论，直接题型大多是位于大题第一问，而大题第二问，以及小题难题，往往却需

要分类讨论的应用能力。本专题围绕研究的是讨论点的寻找和训练，故所选大题，解析答案处大多数把第

二问暂时去掉。

前三个专题是思维基础，要把这看似简单的题型讲解透彻

【题型一】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在常数位置（单参）

【典例分析】

已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.

【提分秘籍】

基本规律

1.如定义域不是 R，而是区间形式，则存在区间端点值。记下区间端点值。

2.求导分解因式后，不确定正负的部分是一元一次形式：kx+b，其中 k是已知（非零），参数在 b处。

3.可得零点，令 x等于定义域端点值，则可得讨论点。

4.以讨论点为分界点，分段讨论，不要忘了分界点。

【变式演练】

1.已知函数，，其中 .

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，证明： .

2.已知函数 .

（1）求的单调区间

（2）若的极值点为，且，证明： .

【题型二】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在系数位置（单参）

【典例分析】

已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若是的两个极值点，证明： .

【提分秘籍】

基本规律

对于求导后 kx+b，其中 b是已知，参数在 k处

1.令k=0，得第一讨论点

2.令动根 =定义域端点值，可得其余讨论点

3.以讨论点为分界点，分段讨论，不要忘了分界点。

4.注意对应讨论点斜率正负。根的位置，画出对应图像，查找落在定义域部分正负

【变式演练】

1.已知函数

(

)

=aln x+1

x+4

，其中

a∈R

．

（1）讨论函数

(

)

的单调性；

（2）对任意

x∈

[

1,e

]

，不等式

(

)

≥1

(

x+1

)

恒成立，求实数

的取值范围．

2.己知函数 (其中为自然对数的底数)

（1）讨论函数的单调性;

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

3.已知函数，，其中 .

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，证明： .

【题型三】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在“斜率”和常数位置（双参）

【典例分析】

已知函数，其中，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数的导函数为．若函数恰有两个零点，，证明：．

【提分秘籍】

基本规律

对于求导后 kx+b，其中 k、b皆为参数，同第二种类型

1.令k=0，得第一讨论点

2.令动根 =定义域端点值，可得其余讨论点

3.注意对应讨论点斜率正负。根的位置，画出对应图像，查找落在定义域部分正负

4.以讨论点为分界点，分段讨论，不要忘了分界点。

【变式演练】

1.已知函数，其中 e为自然对数的底数．

（1）求函数 f（x）的单调区间；

（2）取 a＝0并记此时曲线 y＝f（x）在点（其中）处的切线为 l，l与x轴、y轴所围成

的三角形面积为，求的解析式及的最大值．

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