专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 3.63MB 57 页 3知币

专题 3-2 含参讨论

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】讨论思维基础：求导后一元一次参数在常数位置（单参）......................................................1

【题型二】讨论思维基础：求导后一元一次参数在系数位置（单参）......................................................3

【题型三】讨论思维基础：求导后一元一次参数在“斜率”和常数位置（双参）..................................6

【题型四】上下平移思维基础：反比例函数型............................................................................................10

【题型五】上下平移：指数型........................................................................................................................12

【题型六】上下平移：对数型........................................................................................................................15

【题型七】一元二次可因式分解型................................................................................................................18

【题型八】一元二次不能因式分解型............................................................................................................21

【题型九】双线法：指数型............................................................................................................................24

【题型十】双线法：对数型............................................................................................................................29

【题型十一】含三角函数讨论........................................................................................................................30

【题型十二】二阶求导型................................................................................................................................33

【题型十三】已知单调性求参........................................................................................................................36

【题型十四】不确定单调增或减求参............................................................................................................37

【题型十五】存在单调增（减）区间求参....................................................................................................40

【题型十六】非单调函数求参........................................................................................................................42

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................47

讨论核心思维：对于许多中等学生而言，研究单调性需要解，但是这个是计算，容易解

错或者遗漏，优秀学生则容易在此处花费时间，本专题核心思想是怎么把可能复杂的解不等式计算转化为

简单的等式计算，快速找到讨论点。

导数求单调性含参讨论，直接题型大多是位于大题第一问，而大题第二问，以及小题难题，往往却需

要分类讨论的应用能力。本专题围绕研究的是讨论点的寻找和训练，故所选大题，解析答案处大多数把第

二问暂时去掉。

前三个专题是思维基础，要把这看似简单的题型讲解透彻

【题型一】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在常数位置（单参）

【典例分析】

已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.

【答案】（1）答案见解析（2）

【分析】（1）、先求出，对分类讨论判断导函数的正负即可得到单调区间;

（2）、由题意将问题转化为有两个不同的实根，构造，判断的单调性；要

使有两个不同的实根，则需有两个不同的实根；构造，对

分类讨论判断的单调性，判断的零点，得出的取值范围.

解（1），， .

①、当，，函数在上单调递增；

②、当，令，得，时，；时，，

在上单调递减，在上单调递增.

综上所述：当，的单调递增为，无单调递减区间；

当，的单调递增为，的单调递减为 .

【提分秘籍】

基本规律

1.如定义域不是 R，而是区间形式，则存在区间端点值。记下区间端点值。

2.求导分解因式后，不确定正负的部分是一元一次形式：kx+b，其中 k是已知（非零），参数在 b处。

3.可得零点，令 x等于定义域端点值，则可得讨论点。

4.以讨论点为分界点，分段讨论，不要忘了分界点。

【变式演练】

1.已知函数，，其中 .

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，证明： .

【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析

【分析】

（1）先求出函数的定义域，然后求导，再根据导数的正负求出函数的单调区间，

（2）要证，只要证，由于时，，当

时，令，再利用导数求出其最小值大于零即可

（1）的定义域为

当时，，在上单调递增；

当时，令，解得；令，解得；

综上所述：当时，在上单调递增，无减区间；

当时，在上单调递减，在上单调递增；

2.已知函数 .

（1）求的单调区间

（2）若的极值点为，且，证明： .

【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为

（2）证明见解析

【分析】

（1）求导，由，求解；

（2）由（1）结合的极值点为，由，得到，，作出函数的大

致图象，不妨设，根据，得到，再由，将证明

，转化为证明即可.

解：的定义域为，，

由，得 .当时，；当时， .

所以的单调递减区间为，单调递增区间为 .

【题型二】讨论思维基础：求导后一元一次型参数在系数位置（单参）

【典例分析】

已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若是的两个极值点，证明： .

【答案】（1）当时，在上为单调递增函数；当时，若在上为单调

递增函数，在上为单调递减函数；（2）证明见解析.

【分析】

（1）的定义域为，求导，分类讨论和两种情况，研究的正

负，从而求得函数的单调区间；

（2）由题得，则，由是

的两个极值点，可知，所以，要证，需证

，构造函数，即证

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）.docx

共57页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: