专题3-1 导数求切线及公切线归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 3-1 导数求切线及公切线归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 求切线基础型：给切点求切线......................................................................................................1
【题型二】 求切线基础型：有切线五切点求切点..........................................................................................2
【题型三】 求切线基础型：无切点求参..........................................................................................................2
【题型四】 无切点多参.......................................................................................................................................3
【题型五】 “过点”型切线..............................................................................................................................3
【题型六】 判断切线条数...................................................................................................................................4
【题型七】 多函数（多曲线）的公切线..........................................................................................................5
【题型八】 切线的应用：距离最值..................................................................................................................5
【题型九】 切线的应用：距离公式转化型......................................................................................................6
【题型十】 切线的应用：恒成立求参……………………………………………………………… ................
6
【题型十一】 切线的应用：零点......................................................................................................................7
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................8
【题型一】 求切线基础型：给切点求切线
【典例分析】
已知函数 ，则曲线 在点 处的切线的方程为__________.
【提分秘籍】
基本规律
以曲线上的点(x0，f(x0))（已知 x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤：
① 求出函数 f(x)的导数 f′(x)；
② 求切线的斜率 f′(x0)；
③ 写出切线方程 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．
【变式演练】
1.曲线 在点 处的切线方程为______.
2.已知点 在曲线 上，则曲线在点 处的切线方程为_________.
3.已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A．1 B．C．D．
【题型二】 求切线基础型：有切线无切点求切点
【典例分析】
曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）
A． B． C． 和 D． 和
【提分秘籍】
基本规律
以曲线上的点(x0，f(x0))（x0为未知值，可以设出来）为切点的切线方程的求解步骤：
① 求出函数 f(x)的导数 f′(x)；
② 求切线的斜率 f′(x0)；
③ 写出切线方程 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．
【变式演练】
1.已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线与直线 垂直，则切点的横坐
标为（ ）
A．B．C．D．
2.过曲线 上一点 且与曲线在点 处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.曲线 在点 处的切线方程是 ，则切点 的坐标是____________.
【题型三】 求切线基础：无切点求参
【典例分析】
已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的取值是（ ）
A．-1 B．C．1 D．
【提分秘籍】
基本规律
规律同上，注意待定系数法的应用
【变式演练】
1.若曲线 的一条切线是直线 ，则实数 b的值为___________
2.已知曲线 与直线 相切，则实数 a的值为__________.
3.已知 轴为曲线 的切线，则 的值为________.
【题型四】 无切点多参
【典例分析】
若直线 是曲线 的切线，且 ，则实数 b的最小值是______.
【提分秘籍】
基本规律
思维同上，依旧是设切点，待定系数求解方程（组）
【变式演练】
1已知函数 f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为 y=3x﹣e，则 a+b=_____.
2.若曲线 在 处的切线方程为 ，则 __________
3.已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 “过点”型切线
【典例分析】
过原点作曲线 的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为__________.
【提分秘籍】
基本规律
以上是“在点”与“过点”的区别，授课时可参考下图
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