专题3.2 导数的应用（原卷版） -【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 3.2 导数的应用

考点 3.2.1 构造函数

【528】．（2015·福建·高考真题·★★★）

若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是

（）

A．B．

C．D．

【529】．（2015·全国·高考真题·★★★）

设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得

成立的的取值范围是

A．B．

C．D．

【530】．（2011·辽宁·高考真题·★★★）

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）

A．B．C．D．

【531】．（2022·北京·高考真题·★★★★）

已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．

【532】．（2021·浙江·高考真题·★★★★★）

设a，b为实数，且，函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求 a的取值范围；

（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足 .

(注：是自然对数的底数)

【533】．（2021·全国·高考真题·★★★★）

设函数，已知是函数的极值点．

（1）求 a；

（2）设函数．证明:．

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