专题3.1 导数的计算与几何意义（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 3.1 导数的计算与几何意义
考点 3.1.1 导数的计算
【476】．（2022·全国·高考真题·★★）
当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知 ， 即可解得 ，再根据 即可解出．
【详解】
因为函数 定义域为 ，所以依题可知， ， ，而 ，所以
，即 ，所以 ，因此函数 在 上递增，在 上递减，
时取最大值，满足题意，即有 ．
故选：B.
【477】．（2011·江西·高考真题·★★★）
若,则 的解集为
A．(0, ) B．(-1,0) (2, )
C．(2, ) D．(-1,0)
【答案】C
【解析】
【详解】
【478】．（2020·全国·高考真题·★★★）
设函数 ．若 ，则 a=_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数 a的方程，解方程即可确定实数 a的值
【详解】
由函数的解析式可得： ，
则： ，据此可得： ，
整理可得： ，解得： .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.
【479】．（2018·天津·高考真题·★★★）
已知函数 f(x)=exlnx， 为 f(x)的导函数，则 的值为__________．
【答案】e
【解析】
【分析】
首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由函数的解析式可得： ，
则 ，
即 的值为 e，故答案为 .
点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算
求解能力.
【480】．（2016·天津·高考真题·★★）
已知函数 为 的导函数，则 的值为__________.
【答案】3
【解析】
【详解】
试题分析：
【考点】导数
【名师点睛】求函数的导数的方法：
（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；
（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；
（4）复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；
（5）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．
【481】．（2013·江西·高考真题·★★★）
设函数 f (x)在(0,＋∞)内可导，且 f (ex)＝x＋ex，则 ＝__________．
【答案】
【解析】
【详解】
试题分析：令 ， ，所以 ， ， ，所以答案
应填： ．
考点：导数的运算．
【482】．（2015·天津·高考真题·★★★）
已知函数 ，其中 为实数， 为 的导函数，若 ，则 的值为____
_____．
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