专题3 空间图形的基本关系与公理（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 3：空间图形的基本关系与公理（解析版）
一. 平面基本性质即三条公理
公理 1 公理 2 公理 3
图形
语言
文字
语言
如果一条直线上的两点在
一个平面内，那么这条直
线在此平面内.
过不在一条直线上的三点，有
且只有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过
该点的公共直线.
符号
语言
作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线
公理 2 的三条推论：
推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二．直线与直线的位置关系
共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）
三．直线与平面的位置关系有三种情况：
在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α
相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A
平行——没有公共点 符号 a∥α
说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α 来表示
对应练习
一、单选题
1．如图所示的是平行四边形 所在的平面，有下列表示方法：①平面 ；②平
面 ；③平面 ；④平面 ；⑤ ；⑥平面 .其中不正确的是（ ）
A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤
【答案】D
【分析】
根据平面的表示方法判断．
【详解】
③ 中 不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误.
故选：D.
2．下列叙述错误的是（ ）
A．若 p∈α∩β，且 α∩β=l，则 p∈l.
B．若直线 a∩b=A，则直线 a与b能确定一个平面.
C．三点 A，B，C确定一个平面.
D．若 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l α.
【答案】C
【分析】
由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．
【详解】
选项 ，点 在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；
选项 ，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；
选项 ，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；
选项 ，由公理 1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．
故选：C
3．在空间中，下列结论正确的是（ ）
A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面
C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面
【答案】A
【分析】
根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.
【详解】
三角形有且仅有 3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即 A正确；
当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故 B错误；
当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故 C错误；
当两条直线异面时，不能确定一个平面，即 D错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若直线 l上有无数个点不在平面 内，则
B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
C．若两条直线都与第三条直线垂直
，
则这两条直线互相平行
D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
【答案】D
【分析】
利用空间中直线与直线、直线与平面的位置关系进行判断.
【详解】
解:选项 A: 若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 或相交,故A错误;
选项 B: 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能与这个平面平行,也
可包含于这个平面,故 B错误;
选项 C: 若两条直线都与第三条直线垂直
，
则这两条直线相交、平行或异面,故 C错误;
选项 D: 垂直于同一个平面的两条直线互相平行, 故 D正确,
故选:D
【点睛】
本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空
间思维能力的培养.
5．已知直线 l和不重合的两个平面 ， ，且 ，有下面四个命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①④
【答案】B
【分析】
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