专题03等差数列等比数列之练案【教师版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 02 解三角形（练）（理）
专题 12 数列
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记 为等比数列 的前 n项和.若 ， ，则 （
）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】
根据题目条件可得 ， ， 成等比数列，从而求出 ，进一步求出答案.
【详解】
∵为等比数列 的前 n项和，
∴， ， 成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
2．【2021 年北京市高考数学】 和 是两个等差数列，其中 为常值， ，
， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由已知条件求出 的值，利用等差中项的性质可求得 的值.
【详解】
由已知条件可得 ，则 ，因此， .
故选：B.
3．【2021 年北京市高考数学】数列 是递增的整数数列，且 ， ，则 的最大值
为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】
使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式即可得解.
【详解】
若要使 n尽可能的大，则 ，递增幅度要尽可能小，
不妨设数列 是首项为 3，公差为 1的等差数列，其前 n项和为 ，
则 ， ， ，
所以 n的最大值为 11.
故选：C.
4．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】记 为数列 的前 n项和，已知 ，且数列
是等差数列，证明： 是等差数列.
【答案】证明见解析.
【分析】
先根据 求出数列 的公差 ，进一步写出 的通项，从而求出 的通项公式，最终得
证.
【详解】
∵数列 是等差数列，设公差为
∴，
∴，
∴当 时，
当 时， ，满足 ，
∴的通项公式为 ，
∴
∴是等差数列.
【点睛】
在利用 求通项公式时一定要讨论 的特殊情况.
5．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】设 是首项为 1的等比数列，数列 满足 ．已知 ，
， 成等差数列．
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 和 分别为 和 的前 n项和．证明： ．
【答案】（1） ， ；（2）证明见解析.
【分析】
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