专题03等差数列等比数列之测案【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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等差数列等比数列—测案
【满分：150 分 时间：120 分钟】
一、单项选择题（12*5=60 分）
1.(2021·石室中学一诊)正项等差数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a2＋a8－a＋8＝0，则 S9＝(　　)
A.35 B.36 C.45 D.54
2.在等比数列{an}中，a4＝，a5＝，则数列{lg an}的前 8项和 S8为(　　)
A.4 B.2 C.3 D.5
3.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，
则(　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4.(2021·日照校际联考)对于数列{an}，若存在正整数 k(k≥2)，使得 ak<ak－1，ak<ak＋1，则称 ak是数
列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若 an＝，则数列{an}的“谷值
点”为(　　)
A.2 B.7 C.2，7 D.2，3，7
5.(2021·湖北重点中学调研)设等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn，前 n项积为 Tn，并满足条
件a1>1，a2 021·a2 022>1，(a2 021－1)·(a2 022－1)<0，则下列结论中不正确的有(　　)
A.q>1
B.S2 022>S2 021
C.a2 021·a2 023<1
D.T2 021 是数列{Tn}中的最大项
6.已知数列{an}满足 an＋2＋an＝2an＋1＋1，且 a1＝1，a2＝5，则 a18＝(　　)
A.69 B.105 C.204 D.205
7.等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6等于(　　)
A．8 B．10 C．12 D．14
8．设 Sn是等差数列{an}的前 n项和，若 a1＝2，a5＝3a3，则 S9＝(　　)
A．－72 B．－54 C．54 D．90
9．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则该数列的前 11 项和为(　　)
A．12 B．72 C．132 D．192
10.若数列{an}满足 a1＝15，且 3an＋1＝3an－2，则使 ak·ak＋1<0 的k值为(　　)
A．22 B．21
C．24 D．23
11．各项均为正数的数列{an}的前 n项和为 Sn，且 3Sn＝anan＋1，则 a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝(　　)
A. B.
C. D.
12.(2021·长沙联考)在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2021 年1月初向银行借了扶贫免息贷款
10 000 元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不
应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的 20%，每月月底需缴纳房租 600 元和水电费
400 元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第 n月月底小王手中有现款为 an，有下列结
论(参考数据：1.211＝7.5，1.212＝9)：
①a1＝12 000；
②an＋1＝1.2an－1 000；
③2021 年小王的年利润为 40 000 元；
④ 两年后，小王手中现款达 41 万.
其中正确命题的个数有(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（4*5=20 分）
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