专题03 填空基础题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）

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专题 03 填空基础题

1．（2021•湖南模拟）当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化．为加大宣传力度，

提高防控能力，某县疾控中心拟安排某 4名医务人员到流动人口较多的某 3个乡镇进行疫情防控督查，每

个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有　　种．

【答案】36

【详解】先将 4名医务人员分成无记号 3组，其中有一组 2人，另两组各 1人，有种方法；再将三

组人员安排到 3个乡镇，有种方法．

据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种．

故答案为：36．

2．（2021•湖南模拟）已知直线的一个方向向量，且经过点，则直线的方程为　　．

【答案】

【详解】经过点的直线的一个方向向量，则直线的斜率为，

故直线的方程为，即．

故答案为：．

3．（2021•湖南模拟）写出一个最大值为 3，最小正周期为 2的偶函数　　．

【答案】

【详解】选择一个具有周期性的常见偶函数，比如，

然后利用最大值为 3，最小正周期为 2，

故函数可以为（答案不唯一）．

故答案为：．

4．（2021•湖南模拟）4名同学到、、三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，

每个小区至少安排 1名同学，且同学甲安排在小区，则共　　有种不同的安排方案．

【答案】12

【详解】分两类：（1）小区安排 2人（同学甲及另一名同学），

（2）小区只安排同学甲 1人，

根据分类计数原理可得种，

故答案为：12．

5．（2021•湖南模拟）若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为

．

【答案】

【详解】的导数为，

设，可得切线的斜率为，

由切线与直线平行，可得，

解得，

则的坐标为，．

由，，满足，

可得的坐标为．

故答案为：．

6．（2021•湖南模拟）已知，，，则与的夹角为　　．

【答案】

【详解】由已知，，又，

所以，即．

所以，

又，

所以．

故答案为：．

7．（2021•湖南模拟）某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况，对该校学生做了一次

问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，既

喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是

．

【答案】

【详解】该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，

既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，

设集合表示喜欢篮球的大学生，集合表示喜欢羽毛球的大学生，

则作出韦恩图如下：

由题意可得该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是．

故答案为：．

8．（2021•湖南模拟）已知函数是定义在上的偶函数，且，（1）．写出的一个

解析式为　　．

【答案】．（答案不唯一）

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，

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