专题03 平面向量-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 03 平面向量
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】在
△ABC
中，点
D
在边
AB
上，
BD=2DA .
记
CA
⃗
=m
⃗
，
CD
⃗
=n
⃗
，则
CB
⃗
=¿

A.
3m
⃗
−2n
⃗
B.
−2m
⃗
+3n
⃗
C.
3m
⃗
+2n
⃗
D.
2m
⃗
+3n
⃗
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】已知向量
a
⃗
=(3,4)
，
b
⃗
=(1,0)
，
c
⃗
=a
⃗
+t b
⃗
，若
¿a
⃗
, c
⃗
≥¿b
⃗
, c
⃗
>¿
，则实数
t=()
A.
−6
B.
−5
C.
5
D.
6
【命题意图】本题考察加法、减法的线性运算，考察向量基本定理，考察向量用坐标进行加法、减法、数
乘运算。考察向量数量积的坐标运算，会进行数量积的运算，会用数量积表示两个向量的夹角，会用数量
积判断向量的垂直关系，会用坐标运算表示向量的平行关系。
【命题方向】 平面向量是高考必考的知识点之一，也是知识点交汇处的应用之一。试题常规考察，多以
向量基本定理，向量数量积，向量模的运算，向量平行与垂直等等计算型。试题也会在一些知识交汇处出
题，多与三角函数，解析几何，函数，立体几何等学科所对应知识融合，借助知识融合来考察数形结合思
想，转化化归能力，应用计算能力等等。
【得分要点】
1.平面向量基本定理(平面内三个向量之间关系)：若 、 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一
平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 .
2.基础拆分的俩个公式，与位置无关。
（1） .
（2）
3.（1）求解数量积，可以选择有长度或者角度关系的向量作为基底求解。
（2）已知向量 a，b 的坐标，利用数量积的坐标形式求解．
设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a·b＝a1b1＋a2b2.
通过建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标形式计算.
4、（1）.向量的模是线段的长度
（2）.可以借助几何意义，也可以建系设点
5.（1）向量 在 方向上的投影：设 为 、 的夹角，则 为 在 方向上的投影.
（2）投影也是一个数量，不是向量.当 为锐角时投影为正值；当 为钝角时投影为负值；当 为直角时
投影为 ；当 时投影为 ；当 时投影为 .
（3）向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上投影 的乘积.
6 补充二级结论知识：极化恒等式
在△ 中， 是边 的中点，则 .
D
C
B
A
7.等和线
等和线原理：
1．（2022·山东临沂·二模）已知平面向量 ， ，若 ，则 ()
A．B．C．D．
2．（2022·山东临沂·三模）向量 ，则 与 的夹角为（）
A．B．C．D．
3．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 满足
，那么
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