专题03 函数与导数（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 03 函数与导数
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则
（）
A．B．C．1 D．
【答案】B
【分析】
求得函数的导数 ，令 ，即可求解.
【详解】
由题意，函数 ，可得 ，
所以 ，则 ．
故选：B.
2．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由函数的奇偶性可排除 A、B，结合导数判断函数的单调性可判断 C，即可得解.
【详解】
对于 A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 A；
对于 B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B；
对于 C， ，则 ，
当 时， ，与图象不符，排除 C.
故选：D.
3．（2022·全国·高考真题（理））当 时，函数 取得最大值 ，则 （）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】
根据题意可知 ， 即可解得 ，再根据 即可解出．
【详解】
因为函数 定义域为 ，所以依题可知， ， ，而 ，所以
，即 ，所以 ，因此函数 在 上递增，在 上递减，
时取最大值，满足题意，即有 ．
故选：B.
4．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））已知点 P是曲线 上任意的一点，则点 P到直线
的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意可知，过点 的切线与直线 平行，由此可求出点 的坐标，然后利用点到直线的距离
公式求解即可
【详解】
令 ，则 ，即 ，
所以 ，
故选：D．
5．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数 ，若 时， 在 处取得
最大值，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意 当 时恒成立，整理得 ，当 时， 在
图像的下方，结合图像分析处理．
【详解】
根据题意得 当 时恒成立
则 ，即
∴当 时， 在 图像的下方
，则 ，则
故选：B．
6．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知函数 ，设 ，
， ，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
确定函数的奇偶性，利用导数证明函数的单调性，将 化为 ，比较
的大小关系即可得答案.
【详解】
函数 的定义域为 ，
，故 为偶函数，
当 时， ，令 ，则 ，
即 单调递增，故 ，
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