专题2-4 复合二次型和镶嵌函数零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 2-4 复合二次型和镶嵌函数的零点
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 一元二次复合型基础：可因式分解型..........................................................................................1
【题型二】 一元二次复合型：根的分布型......................................................................................................2
【题型三】 一元二次复合型：参变飞羽判别式、求根公式型......................................................................2
【题型四】 一元二次复合型：线性规划型（老高考）..................................................................................3
【题型五】 一元二次复合型：函数性质综合型..............................................................................................4
【题型六】 嵌套函数基础型..............................................................................................................................4
【题型七】 嵌套函数常规型：无参数双坐标系换元转换法..........................................................................5
【题型八】 嵌套函数含参型：解析式含参......................................................................................................6
【题型九】 嵌套函数含参型：参数在方程......................................................................................................7
【题型十】 嵌套函数含参型：双函数型..........................................................................................................8
【题型十一】 嵌套函数双复合型......................................................................................................................8
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................9
【题型一】 一元二次复合型基础型：可因式分解
【典例分析】
已知函数
f
(
x
)
=x
ln x
，若关于
x
的方程
[
f
(
x
)
]
2+af
(
x
)
+a−1=0
有且仅有三个不同的实数解，则实数
a
的取值
范围是( )
A．
(
−2 e ,1−e
)
B．
(
1−e,0
)
C．
(
−∞, 1−e
)
D．
【提分秘籍】
基本规律
1.以f（x）为变量，可转化为一元二次型
2.一元二次可通过因式分解，转化为“水平线与 f（x）交点型”
【变式演练】
1.已知
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，且满足
f(x)=¿
，若关于
x
的方程
[f(x)]2+
(
a−1
)
f(x)−a=0
有10 个不
同的实数解，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
(
1,2
)
B．
(
−2,−1
)
∪{2 ln 2−2}
C．
(
−2,2 ln 2−2
)
D．
(
−2,2 ln 2−2
]
2.函数
f(x)={
a , x =1
(1
2)
¿x−1∨¿+1, x ≠1
¿
若关于
x
的方程
2f2(x)−(2a+3)f(x)+3a=0
有五个不同的实数解，则
a
的取
值范围是（ ）
A．
(1,2)
B．
(1,3
2)∪(3
2,2)
C．
¿
D．
(1,3
2)
3.已知函数
f
(
x
)
=¿
，若关于
x
的方程
[
f
(
x
)
]
2+
(
1−2m
)
f
(
x
)
−2m=0
有
4
个不同的实数解，则实数
m
的取值
范围是（ ）
A．
(
1
3,1
e
)
B．
(
1
3,1
2e
)
C．
(
0,1
e
)
D．
(
0,1
2e
)
【题型二】 一元二次复合型：根的分布型
【典例分析】
已知函数
f
(
x
)
=x
ex
，若关于
x
的方程
f2
(
x
)
−m
|
f
(
x
)
|
−2m2=0
有三个不同的实数解，则
m
的取值范围是（
）
A．
(
0,1
2e
)
∪
(
−1
e,0
)
B．
(
−1
e,1
2e
)
C．
(
−1
e,1
e
)
D．
(
−∞, 1
2e
)
【提分秘籍】
基本规律
1.“一元二次”系数多参，无法因式分解
2.可通过分析 f（x）图像，确定“水平线与 f（x）”交点情况。进而确定一元二次根的范围
3.通过“根的分布”知识转化为不等式（组）求解
【变式演练】
1.已知函数
f(x)=¿
，若关于
x
的方程
f2(x)+bf (x)+c=0
恰有 6个不同的实数解，则
b , c
的取值情况不可能
的是（ ）
A．
−1<b<0
，
c=0
B．
1+b+c>0
，
c>0
C．
1+b+c<0
，
c>0
D．
1+b+c=0
，
0<c<1
2.设函数
f(x)=¿
若关于 x的方程
f2
(
x
)
−(a+2)f
(
x
)
+3=0
恰好有六个不同的实数解，则实数 a的取值范围
为
A．(2
❑
√
3
－2，
3
2
]
B．(－2
❑
√
3
－2，2
❑
√
3
－2)
C．(
3
2
，＋∞) D．(2
❑
√
3
－2，＋∞)
3.设定义域为
R
的函数
f
(
x
)
=\{ 5
|
x−1
|
−1, x ≥ 0
x2+4x+4, x <0
，若关于
x
的方程
f2
(
x
)
−
(
2m+1
)
f
(
x
)
+m2=0
有7个不同的
实数解，则
m=¿
A．
m=6
B．
m=2
C．
m=6
或2 D．
m=−6
【题型三】 一元二次复合型：参变分离与判别式、求根公式型
【典例分析】
已知
f(x)= x
ln x
，若关于
x
的方程
[f(x)]2+mf (x)−e2+1=0
恰有 3个不同的实数解（
e
为自然对数的底
数），则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
m<1
e
B．
m ≥−1
e
C．
m←1
e
D．
m ≥ 1
e
【提分秘籍】
基本规律
对于具有特殊形式的“一元二次型”
1、可以通过参变分离求解参数
2、可以通过判别式来讨论判断
3、可通过求根公式来计算。
【变式演练】
1.已知函数
f
(
x
)
=
(
x2−3
)
ex
，设关于
x
的方程
f2
(
x
)
−mf
(
x
)
−12
e2=0
(
m∈R
)
有
n
个不同的实数解，则
n
的所
有可能的值为（ ）
A．3 B．1或3 C．4或6 D．3或4或6
2.已知函数
f(x)= x2−3
ex
，若关于
x
的方程
¿
有
m
个不同的实数解，则
m
的所有可能的值构成的集合为______．
3.已知 ，关于 的不等式 有且只有一个整数解，则实数 的最
大值是____．
【题型四】 一元二次复合型（老高考）：线性规划型
【典例分析】
已知函数
f
(
x
)
=¿
，若方程
[
f
(
x
)
]
2−mf
(
x
)
+n=0
(
n ≠ 0
)
有7个不同的实数解,则
2m+3n
的取值范围（ ）
A．(2,6) B．(6,9) C．(2,12) D．(4,13)
【提分秘籍】
基本规律
“一元二次型”系数多参，对于根的分布得到的不等式（组），可借助线性规划求解多参式的范围或者最
值
【变式演练】
1.已知函数
f(x)={ 2x+1, x <0
¿1
2x2−2x+1∨, x ≥0
，方程
f2(x)−af (x)+b=0(b ≠ 0)
有六个不同的实数解，则
3a+b
的取值范围是
A．
[6,11]
B．
[3,11]
C．
(6,11)
D．
(3,11)
2.已知函数
f(x)=¿
，若关于 x的方程
f(x)2−bf (x)+c=0(b , c ∈R)
有8个不同的实数根，则 b+c 的取值
范围是（ ）
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