专题2-2 中心对称、轴对称和周期性归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 2-2 中心对称、轴对称与周期性归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 中心对称性质 1几个复杂的奇函数...............................................................................................1
【题型二】 中心对称 2：与三角函数结合的中心对称...................................................................................4
【题型三】 轴对称...............................................................................................................................................6
【题型四】 中心对称和轴对称构造出周期性..................................................................................................7
【题型五】 画图技巧：放大镜函数................................................................................................................10
【题型六】 利用对称解决恒成立和存在问题................................................................................................13
【题型七】 函数中的整数问题........................................................................................................................15
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................19
【题型一】 中心对称性质 1：几个复杂的奇函数
【典例分析】
已知函数 ，若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数 ，判断函数的奇偶性与单调性，将所求不等式转化为
，即 ，再利用函数单调性解不等式即可.
【详解】
，
令 ，则 ，可得 是奇函数，
又 ，
又利用基本不等式知 当且仅当 ，即 时等号成立；
当且仅当 ，即 时等号成立；
故 ，可得 是单调增函数，
由 得 ，
即 ，即 对 恒成立.
当 时显然成立；当 时，需 ，得 ，
综上可得 ，故选：D.
【提分秘籍】
基本规律
1. 若 满足 ，则 关于 中心对称
2.
3
.
【变式演练】
1.对于定义在 上的函数 ，点 是 图像的一个对称中心的充要条件是：对任意 都有
，判断函数 的对称中心______.
【答案】
【分析】根据点 是 图像的一个对称中心的充要条件，列出式子，即可得出结果.
解：因为 ，由于
.即 ， .所以 是 的一个对称中心.
故答案为： .
2.设函数 ，若 ， 满足不等式 ，则当 时，
的最大值为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
因为 ,所以函数 为奇函数,又因为
为单调减函数,且 所以 为 上减函数,因此
,因为 ,所以可行域为一个三角
形 及其内部,其中 ,因此直线 过点 时取最大值 ,选B.
3.．已知函数 ，若 ，
其中 ，则 的最小值为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
通过函数 解析式可推得 ，再利用倒序相加法求得
，得到 的值，然后对 分类讨论利用基本不等式求
最值即可得出答案.
【详解】
解：因为 ，
所以
，
令
则 所以
所以 ，所以 ，其中 ，则 .
当 时
当且仅当 即 时等号成立；当 时
，
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