专题22 第一篇热点、难点突破（测试卷一）（测）【解析版】（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷一）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合 A＝{a，a2，0}，B＝{1，2}，若 A∩B＝{1}，则实数 a的值为(　　)

A.－1 B.0 C.1 D.±1

答案　A

解析　由于 A∩B＝{1}，所以 1∈A.

又a≠a2，所以 a≠0且a≠1，

从而 a2＝1，故 a＝－1(a＝1舍去).

2.如图，在平行四边形 OABC 中，顶点 O，A，C在复平面内分别表示 0，3＋

2i，－2＋4i，则点 B对应的复数为(　　)

A.1＋6i B.5－2i

C.1＋5i D.－5＋6i

答案　A

解析　因为OB＝OA＋OC，所以OB对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.故点

B对应的复数为 1＋6i.

3.来自中国古代的木纹饰图如图.若大正方形的边长为 6个单位长度，每个小正方

形的边长均为 1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正

方形内的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案　D

解析　因为大正方形的面积为 6×6＝36，小正方形的面积为 1×1＝1，大正方形

内部有 8个小正方形.

故在大正方形内随机取一点，此点取自图形中的小正方形内的概率是＝.

4.已知 m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)

A.α∥β，m∥α，则 m∥β

B.m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β

C.m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α⊥β

D.m⊥α，m∥n，α∥β，则 n⊥β

答案　D

解析　对于 A选项，α∥β，m∥α，则 m∥β或m⊂β，所以 A选项错误.

对于 B选项，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β或α和β相交，只有加上条件

m与n相交时，才有结论 α∥β，所以 B选项错误.

对于 C选项，m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α∥β或α与β相交，所以 C选项错误.

对于 D选项，m⊥α，m∥n，则 n⊥α，又 α∥β，则 n⊥β，所以 D选项正确.

5.如图所示的程序框图是为了求出满足 1＋3＋5＋…＋n≤2 022 的最大正奇数的

值，那么在框中，可以填(　　)

A.“输出 i－4” B.“输出 i－2”

C.“输出 i－1” D.“输出 i”

答案　A

解析　由于满足 1＋3＋5＋…＋n>2 022 后，此时 i值比程序要求的 i的值多 2，

又执行了一次 i＝i＋2，故输出的应为 i－4.

6.随着 2022 年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上

升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长.下面是 2012 年

至2018 年中国雪场滑雪人次(单位：万人次)与同比增长率的统计图，则下面结

论中不正确的是(　　)

A.2013 年至 2018 年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B.2013 年至 2015 年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C.2018 年与 2013 年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比

增长人数也近似相等

D.2018 年与 2016 年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为 30.5%

答案　C

解析　对于 A，由统计图知，2013 年至 2018 年，中国雪场滑雪人次逐年增加，

故A正确.

对于 B，由统计图知，2013 年至 2015 年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐

年增加，故 B正确.

对于 C，2018 年与 2013 年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但

是同比增长人数不相等，2018 年比 2013 年增长人数多，故 C错误.

对于 D，2018 年与 2016 年相比，中国雪场滑雪人次增长率为×100%≈30.5%，故

D正确.

7.(2021·全国甲卷)若α∈，tan 2α＝，则 tan α＝(　　)

A. B. C. D.

答案　A

解析　因为 tan 2α＝＝，且 tan 2α＝，所以＝，解得 sin α＝.因为 α∈，所以 cos α

＝，tan α＝＝.故选 A.

8.(1－x)的展开式中 x的系数是(　　)

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