专题19 奇偶数列（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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奇偶数列【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、解答题
1．（2022·山东淄博·一模）已知数列 满足： ，且 ．设 ．
(1)证明：数列 为等比数列，并求出 的通项公式；
(2)求数列 的前 2n项和．
【解析】(1)由题意可知： ，
，
故 ，即 ，
故 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
且 ，
故
(2)由（1）知， ,即 ，
由题意知： ，故 ，
故数列 的前 2n项和
.
2．（2022·全国·模拟预测）在① ， ；② ， ；③ ， 这三个条件
中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答．
已知等差数列 的前 n项和为 ，______，数列 是公比为 2的等比数列，且 ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)数列 ， 的所有项按照“当 n为奇数时， 放在前面；当 n为偶数时， 放在前面”的要求进行
“交叉排列”，得到一个新数列 ； ， ， ， ， ， ， ， ，…，求数列 的前 项
和 ．
【解析】(1)设等差数列 的公差为 d，
选择① ， ，可知 ，所以 ．
又 ，
所以数列 的公差 ，所以 ；
选择② ， ，可知 ，
，则
所以 ；
选择③ ， ，可知 ，则
所以 ．
又因为 ，所以数列 的通项公式为 ．
(2)
由题意
3．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知等差数列 的前 n项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式以及前 n项和 ；
(2)若 ，求数列 的前 2n－1项和 .
【解析】(1)依题意， ，则 ，
故 ，
解得 d＝2，
∴ ，
故 ，
.
(2)
依题意，得 ，
故 ，
故
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