专题18 数列求和（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
数列求和【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、解答题
1．（2022·广西崇左·模拟预测（文））记 为等差数列 的前 项和，已知公差 ， ，且 ，
， 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 为数列 的前 项和，求 .
【解析】(1)由题意可得 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ；
(2)因为 ，
所以 .
2．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知数列 的前 n项积为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 n项和 .
【解析】(1)当 时，
当 时， ∴
由 得 即
∴
∴ 是以 3为首项，2为公差的等差数列，
∴ ，
(2)由（1）得
∴
∴
两式相减得：
∴
3．（2022·福建漳州·二模）已知数列 的前 n项和为 ，在① ② ，
，③ 这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)求 的通项公式：
(2)若 ，求数列 的前 n项和
【解析】(1)若选①， ，则 ，
当 时， ，
当 时， 符合上式，
所以 ；
若选②， ，
当 时 ，
两式相减，得 ，即 ，
又 ， ，所以 ，所以 ，
所以数列 是首项为 1，公比为 等比数列，所以 ；
若选③，数列 满足 ，
当 时， ，
两式相减，可得 ，所以 ，
当 时， 符合上式，
所以 ；
(2) ，
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作者：envi
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