专题18 点线面的位置关系高考真题小题集锦（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 18：点线面的位置关系高考真题小题集锦（解析版）
1．2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）
已知互相垂直的平面 交于直线 l.若直线 m，n满足 m α∥，n β⊥，则
A．m l∥B．m n∥C．n l⊥D．m n⊥
【答案】C
【解析】
试题分析：
由题意知 ， ．故选 C．
【考点】空间点、线、面的位置关系．
【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方
体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．
2．2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）
如图，斜线段 与平面 所成的角为 ，为斜足，平面 上的动点 满足 ，
则点 的轨迹是
A．直线 B．抛物线
C．椭圆 D．双曲线的一支
【答案】C
【解析】由题可知，当 点运动时，在空间中，满足条件的 绕 旋转形成一个圆锥，
用一个与圆锥高成 角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选 C.
考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.
3．2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）
如图，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 折成 ，所成二面
角 的平面角为 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
设 ，设 ，则由题意 ，在空间图形中，设 ，
在 中， ，
在空间图形中，过 作 ，过 作 ，垂足分别为 ， ，
过 作 ，连结 ，∴，
则 就是二面角 的平面角，∴，
在 中， ， ，
同理， ， ，故 ，
显然 面 ，故 ，
在 中， ，
在 中，
，
∵， ，∴（当 时取等号），
∵， ，而 在 上为递减函数，∴，故选
B.
考点：立体几何中的动态问题
4．2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）
设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】
试题分析：对 A，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对B，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对C，若 ， ， ，则 ，正确；
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