专题17 二项式定理与随机变量分布-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 472.58KB 10 页 3知币

侵权投诉

专题 17 二项式定理与随机变量的分布

【母题来源】2022 年新高考 I卷

【母题题文】

(1−y

x)¿

的展开式中

x2y6

的系数为         

用数字作答

．

【解析】

【分析】

本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题．

【解答】

解：因为

展开式的通项

Tr+1=C8

rx8−ryr

，

令

r=5

，则

x3y5

的系数为

5=56

；令

r=6

，则

x2y6

的系数为

6=28

，

所以

x2y6

的系数为

−56+28=−28

．

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

【母题题文】

随机变量

服从正态分布

N(2, σ2)

，若

P(2<x ≤2.5)=0.36

，则

P(X>2.5)=¿

【答案】

0.14

【解析】

【分析】

本题考查了正态分布的意义，正态曲线的对称性及其应用．

【解答】

解：由题意可知，

P(X>2)=0.5

，故

P(X>2.5)=P(X>2)−P(2<X⩽2.5)=0.14

．

【命题意图】

1. 考察二项式定理及其应用，考察基本计算能力和逻辑推导能力。

2. 考察正太分布，考察正态分布特征。

【命题方向】

1.二项展开基本定理，还会涉及到三项展开。考察特定项，特定项的系数，二项式系数，同时会涉及到赋

值法的应用。多为小题。

2.考察正太分布，二项分布，超几何分布等常见的分布。

【得分要点】

一、二项式定理

(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做 (a＋b)n的二项展开式，其中的系数 C(r＝

0，1，2，…，n)叫做第 r＋1项的二项式系数．式中的 Can－rbr叫做二项式展开式的第 r＋1项(通项)，用 Tr

＋1表示，即展开式的第 r＋1项；Tr＋1＝Can－rbr．

二、常见随机变量的分布列

(1)两点分布：

若随机变量 X服从两点分布，则其分布列为

X0 1

P1－pp

其中 p＝P(X＝1)称为成功概率．

(2)超几何分布

在含有 M件次品的 N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝，k

＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列.

X0 1 …m

P…

（3）二项分布

如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k次的概率是 P(X

＝k)＝CPkqn－k，其中 k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－P.于是得到随机变量 X的概率分布如下：

X0 1 …k…n

PCP0qnCP1qn－1…CPkqn－k…CPnq0

由于 CPkqn－k恰好是二项展开式(P＋q)n＝CP0qn＋CP1qn－1＋…＋CPkqn－k＋…＋CPnq0中的第 k＋1项(k＝

0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量 X为二项分布，记作 X～B(n，P)．

三．离散型随机变量的均值与方差

若离散型随机变量 X的分布列为

X x1x2…xi…xn

P p1p2…pi…pn

(1)均值：称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量 X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变

量取值的平均水平．

(2)D(X)＝∑ (xi－E(X))2pi为随机变量 X的方差，它刻画了随机变量 X与其均值 E(X)的平均偏离程度，其算

术平方根为随机变量 X的标准差．

2．二项分布的均值、方差

若X～B(n，p)，则 EX＝np，DX＝np(1－p)．

3．两点分布的均值、方差

若X服从两点分布，则 EX＝p(p为成功概率)，DX＝p(1－p)．

4．离散型随机变量均值与方差的性质

E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X) (a，b为常数)．

1．（2021·湖北·高三开学考试）已知随机变量，且，，则

____. （用表示）

【答案】2m-1

【分析】利用正态分布的性质可得正确的结果.

【详解】因为，故，

则，故 .

故答案为： .

2．（2020·海南·三亚市第二中学高三阶段练习）某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：

）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为__________．（附：

若，则，，）

【答案】0.8185

【详解】因为，所以 .

所以 .

故答案为 .

3．（2022·辽宁大连·一模）已知随机变量，且，则

的最小值为______．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题17 二项式定理与随机变量分布-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（解析版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题17 二项式定理与随机变量分布-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: