专题17 等差数列等比数列（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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17 等差数列等比数列【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、单选题
1．（2022·广西崇左·模拟预测（文））已知等差数列 的公差为 1， 为其前 项和，若 ，则
（.......）
A．B．1 C．D．2
【答案】D
【解析】依题意 .故选：D
2．（2022·陕西周至·一模（文））已知等差数列 满足 ，则 （.......）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由等差中项的性质可得 ，故 .故选：B.
3．（2022·陕西周至·一模（文））意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”
（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕
草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波
那契数列 满足： ， ， ，若 ，则 k等于
（.......）
A．12 B．13 C．89 D．144
【答案】A
【解析】由斐波那契数列的性质可得：
所以 k等于 12，
故选：A
4．（2022·江西·模拟预测（理））已知 是数列 的前 项和，且满足 ， ，则
（.......）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知可得 ，
当 时，由 可得 ，两式作差可得 ，则 ，
所以，数列 从第二项开始成以 为公比的等比数列，则 .
故选：D.
5．（2022·河南开封·二模（理））已知公差为 1的等差数列 中， ，若该数列的前 n项和
，则 n=（.......）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，则 ，又因为 ，所以
，则 ，
故 ，解得： .故选：D.
6．（2022·陕西·一模（理））若等差数列 和 的前 n项的和分别是 和 ，且 ，则
（.......）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为等差数列 和 的前 n项的和分别是 和 ，且 ，
所以 .故选：B.
7．（2022·宁夏银川·一模（文））设 是等差数列 的前 n项和，若 ，则
（.......）
A．198 B．388 C．776 D．2021
【答案】B
【解析】由 得： ，即 ，
所以 .故选：B.
8．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知数列 是等比数列， 是等差数列，若 ，
，则 （.......）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】因为数列 是等比数列，所以 ，
由 ，即 ，
因为 是等差数列，所以 ，故选：D
9．（2022·河南·模拟预测（理））已知数列 ， 都是等差数列， ， ，且 ，
则 的值为（.......）
A．-17 B．-15 C．17 D．15
【答案】D
【解析】因为数列 ， 都是等差数列，设数列 ， 的公差分别为 ，
又 ， ，且 ，则 ，
即 ，所以 ，故选：D.
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