专题17 导数的基本应用（练）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 17 导数的基本应用

1．（2019 年高考全国Ⅲ卷理数）已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则

A． B．a=e，b=1

C． D．，

2．（2020 年高考全国Ⅲ卷理数 10）若直线与曲线和圆相切，则的方程为（）

A． B． C． D．

3．（2020 年高考全国Ⅲ卷文数 15）设函数，若，则．

4．（2019 年高考江苏）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点 P到直线

的距离的最小值是 ▲ ．

1、已知函数 f(x)＝，g(x)＝x3－3a2x－2a(a≥1)，是否存在实数 a，使得对任意 x1∈[0，1]及x2∈[0，1]，都

有|f(x1)－g(x2)|<1 成立？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由．

2、已知函数 f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋(a<0)．

(1)若对任意给定的 x0∈，总存在唯一一个 x1∈，使得 f(x1)＝g(x0)成立，求实数 a的取值范围．

(2)若对任意给定的 x0∈，在区间上总存在两个不同的 xi(i＝1，2)，使得 f(x1)＝f(x2)＝g(x0)成立，求实数 a

的取值范围．

3．已知实数，设函数，对任意均有求的取值

范围．注：e=2．71828…为自然对数的底数．

1．（2021·陕西省丹凤中学高三一模）点 P在曲线

y x x  

上移动，设点 P处切线的倾斜角为



，则角



的范围是（）

A．

[0, ]



B．

( , ]

2 4

 

C．

[ , )



D．

[0, ) [ , )

2 4

  



2．（2021·吉林梅河口三校联考）设函数

( )f x

在定义域内可导，

( )y f x

的图象如图所示，则导函数

( )y f x





的图象为（）

A．B．

C．D．

3．（2021·江苏高三月考）已知函数，若

| ( ) |f x ax

，则 a的取值范围是（）

A．

( ,0]

B．

( ,1]

C．

[ 2,1]

D．

[ 2,0]

4．（2021·石嘴山市第三中学高三期中（文））已知函数

( ) ex

f x ax b 

，且函数

( )f x

的图象在点

(0, (0))f

处的切线斜率为

1a

．

（1）求 b的值；

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