专题17 导数的基本应用（练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

3.0 envi 2025-03-06 16 4 592.09KB 12 页 3知币

侵权投诉

专题 17 导数的基本应用

1．（2019 年高考全国Ⅲ卷理数）已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则

A． B．a=e，b=1

C． D．，

【答案】D

【解析】∵ ∴切线的斜率，，将代入，得

．故选 D．

【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有 a，b的等式，从而求解，属于常

考题型．

2．（2020 年高考全国Ⅲ卷理数 10）若直线与曲线和圆相切，则的方程为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解法一：由与圆相切，故圆心

 

0,0

到直线的距离为圆半径

r

，符合条件的只有 A，D，将答案

A的直线方程带入

y x

，得：

2 1 0x x  

，无解；将答案 AD 的直线方程带入

y x

，得：

2 1 0x x  

，有一解

1x

．故选 D．

解法二：设直线在曲线上的切点为，则，

函数的导数为，则直线的斜率，

设直线的方程为，即，

由于直线与圆相切，则，

两边平方并整理得，解得，（舍），

则直线的方程为，即，故选 D．

3．（2020 年高考全国Ⅲ卷文数 15）设函数，若，则．

【答案】1

【解析】由函数的解析式可得：，

则：，据此可得：，整理可得：，解得：，

故答案为：．

4．（2019 年高考江苏）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点 P到直线

的距离的最小值是 ▲ ．

【答案】4

【解析】由得，设斜率为的直线与切于，由

得（舍去），∴曲线上，点到直线的

距离最小，最小值为．故答案为．

【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养．采取导数

法，利用数形结合和转化与化归思想解题．

1、已知函数 f(x)＝，g(x)＝x3－3a2x－2a(a≥1)，是否存在实数 a，使得对任意 x1∈[0，1]及x2∈[0，1]，都

有|f(x1)－g(x2)|<1 成立？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由．

解析：假设存在实数 a能满足题意．由题意可知，f′(x)＝．令 f′(x)＝0，解得 x＝或(舍去)．因为 f(0)＝－，f

＝－4，f(1)＝－3，所以[f(x)]min＝－4，[f(x)]max＝－3．又因为 g′(x)＝3(x2－a2)，所以，当 x [0∈，1]时，

g′(x)≤0，g(x)在[0，1]上单调递减，[g(x)]min＝g(1)＝1－2a－3a2，[g(x)]max＝g(0)＝－2a．又|f(x1)－g(x2)|

<1 对任意 x1∈[0，1]及x2∈[0，1]恒成立⇔g(x2)－1<f(x1)<g(x2)＋1恒成立，因此，有解得 a∈∅，即假

设不成立，不存在实数 a能满足题意．

2、已知函数 f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋(a<0)．

(1)若对任意给定的 x0∈，总存在唯一一个 x1∈，使得 f(x1)＝g(x0)成立，求实数 a的取值范围．

(2)若对任意给定的 x0∈，在区间上总存在两个不同的 xi(i＝1，2)，使得 f(x1)＝f(x2)＝g(x0)成立，求实数 a

的取值范围．

解析：由题意知，f′(x)＝6ax(x－1)，在－1≤x≤的前提下，由 f′(x)<0 解得－1≤x<0 或1<x≤，由 f′(x)>0 解得

0<x<1，故 f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为[－1，0)与，f(－1)＝1－5a，f(0)＝1，f(1)＝1－a，f

＝1－，f(x)的值域为[1，1－5a]．又因为 g(x)在上单调递增，所以 g(x)的值域为．

(1)问题转化为直线 y＝t和曲线 y＝f(x)的图象只有一个交点，结合图象，有解得 a的取值范围是．

(2)问题转化为 y＝t，y＝f(x)二者的图象有两个不同的交点，结合图象，有解得 a的取值范围是．

3．已知实数，设函数，对任意均有求的取值

范围．注：e=2．71828…为自然对数的底数．

【解析】由，得．当时，等价于．

令，则．设，

则．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题17 导数的基本应用（练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题17 导数的基本应用（练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

专题17 导数的基本应用（练）【解析版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

专题17 导数的基本应用（练）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）