专题17 导数的基本应用（测）【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 17 导数的基本应用单元—测
【满分：150 分 时间：120 分钟】
一、单项选择题（12*5=60 分）
1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)
A．y＝x3 B．y＝ln(－x) C．y＝xe－x D．y＝x＋
2．（2021·齐齐哈尔市第八中学校高三一模）曲线 y＝sinx 在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y＝2x B．y＝x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x
3．（2021·江西高三期中）已知函数
( )f x
的定义域为 R，其导函数为
( )
f x
，
( )
f x
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
( )f x
在区间
(0,1)
上单调递减 B．
( )f x
的一个增区间为
( 1,1)
C．
( )f x
的一个极大值为
( 1)f
D．
( )f x
的最大值为
(1)f
4．（2021·江苏华罗庚中学）已知函数
( ) 3 1
x
f x e x 
(
为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（
）
A．函数
( )y f x
仅有一个零点，且在区间
( , ) 
上单调递增；
B．函数
( )y f x
仅有一个零点，且在
( , 0)
上单调递减，在
(0, )
递增；
C．函数
( )y f x
有二个零点，其中一个零点为 0，另一个零点为负数；
D．函数
( )y f x
有二个零点，且当
ln 3x
时，
( )y f x
取得最小值为
2 3ln 3
．
5．（2021·贵州遵义模拟）已知
5
ln 5a
，
1
b e
，
3ln 2
8
c
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为（ ）
A．
a b c 
B．
b c a 
C．
c a b 
D．
b a c 
6．（2021·四川遂宁·高三零模）已知函数
 
2
1
= ) 1 ln
2( , 1+f x x a x a ab x  
，函数
2
x b
y
的图象过
定点
0,1（ ）
，对于任意
 
1 2 1 2
, 0, ,x x x x 
，有
 
1 2 2 1
f x f x x x  
，则实数
a
的范围为（ ）
A．
1 5a 
B．
2 5a 
C．
2 5a 
D．
3 5a 
7．若点 P是函数 f(x)＝x2－ln x 图象上的任意一点，则点 P到直线 x－y－2＝0的最小距离为(　　)
A． B． C． D．3
8．（2021·四川遂宁·高三零模）若函数
2
1
( ) ln 2
f x x cx x  
存在垂直于
y
轴的切线，又
   
3
3
log 0
, 0
x
g x x a b x
 
，且有
 
(1) 1g g
，则
abc 
的最小值为（ ）
A．1 B．
2
C．
2 1
D．
3
9．（2021·广东惠州模拟）若函数 f (x) =ex(x2 2x + 1 a ) x 恒有 2个零点，则 a的取值范围是（ ）
A．
1
- ,
e
 

 
 
B．(，1) C．
1
0, e
 
 
 
D．
1
,e
 
 
 
 
10．（2021·山东师范大学附中）已知定义在
R
上的函数
 
f x
，其导函数为
 
f x
，若
 
2sinf x f x x  
，且当
0x
时，
 
cos 0f x x
 
，则不等式
 
sin cos
2
f x f x x x
 
 
 
 
的
解集为（ ）
A．
,2
 

 
 
B．
,
2
 

 
 
C．
,4
 
 
 
 
D．
,
4
 
 
 
 
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