专题8.4 立体几何中的探索性问题（原卷版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 8.4 立体几何中的探索性问题

【1174 】．（2021· 全国高考真题·★★★★）已知直三棱柱中，侧面为正方形，

，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

【1175】．（2021·全国·高考真题·★★★★）如图，在三棱锥中，平面平面，

，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为 1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，

求三棱锥的体积.

【1176】．（2019·北京·高考真题·★★★）如图，在四棱锥中，平面 ABCD，底部 ABCD

为菱形，E为CD 的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面 PAB⊥平面 PAE；

（Ⅲ）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF∥平面 PAE？说明理由.

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