考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 16 4 1.01MB 16 页 3知币
侵权投诉
考点 8-5 圆锥曲线综合应用
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 A，B，P是双曲线 （ ， ）上不同的三点，且
A，B连线经过坐标原点，若直线 PA，PB 的斜率乘积为 ，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设 ， ，根据对称性，知 ，然后表示出 ，又由于点 A，P在双
曲线上，所以将其坐标代入方程中，两式相减，结合前面的式子可得 ，化简可求出离心率
【详解】设 ， ，根据对称性，知 ，
所以 ．
因为点 A，P在双曲线上，
所以 ，两式相减，得 ，
所以
所以 ，
所以 ，所以 ．
故选：D
2．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，
当 取最小值时，C的离心率为（）
A．B．C．2 D．
【答案】B
【分析】根据双曲线的标准方程可得 ，根据 的关系可得 ，由基本不等
式的求解即可得 ，进而 ，即可求离心率.
【详解】由 可得 ，所以 ，
故可得 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，所以 ， ，又 ，
所以 ，
故选：B．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公
共焦点，则双曲线 的方程为（…………………）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得 的值，即可求解.
【详解】由椭圆的标准方程为 ，可得 ，即 ，
因为双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，所以双曲线 中，半焦距 ，
又因为双曲线 满足 ，即 ，
又由 ，即 ，解得 ，可得 ，
所以双曲线 的方程为 .
故选：A．
4.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设抛物线 的焦点为 F，准线 与 x轴的交点为 K，
点A在C上，已知点 A的横坐标为 ， ，则 的面积 ___________.
【答案】4
【分析】先由抛物线的定义得点 K的横坐标为 ，进而求得 轴，再计算 的面积即可.
【详解】
如图，作 于 ，由抛物线定义知 ，又点 A的横坐标为 ，则点 K的横坐标为
，
点F的横坐标为 ，则 轴，则 .
故答案为：4.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 的实轴为 ，对于实轴 上的任
意点 ，在实轴 上都存在点 ，使得 ，则双曲线 的两条渐近线夹角的最大值为_________
__；
【答案】
【分析】通过分析得到 ，设渐近线与 x轴的夹角为 ，则 ，求出 ，从而求出双曲
线 的两条渐近线夹角的最大值.
【详解】对于实轴 上的任意点 ，在实轴 上都存在点 ，使得 ，
当点 位于原点时，则要 ，才能满足要求，
所以 ，设渐近线与 x轴的夹角为 ，则 ，
因为 ，则双曲线 的两条渐近线夹角为 ，
故答案为：
考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：16 页 大小：1.01MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 16
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注