广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：不等式与逻辑用语(解析版)

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广东省 2022 届新高考数学高三上学期 10 月月考试卷分类汇编：
不等式与逻辑用语
1．【2022·广东省普通高中 10 月阶段性质量检测】
设命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定形式，即可得解
【详解】由特称命题的否定可知，命题 的否定为“，”.故选：C
2．【2022·广东省普通高中 10 月阶段性质量检测】
在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，则“ ”是“ 是以 、
为底角的等腰三角形”的（ ）
A
.
充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理化简等式 ，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【详解】 ， ，即 ，
整理得 ， 或 ，
则 是以 、 为底角的等腰三角形或以 为直角的直角三角形.
因此，“ ”是“ 是以 、 为底角的等腰三角形”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与
推理能力，属于中等题.
3．【2022·广东省梅江市梅州中学 10 月月考】(多选题)
已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断，结合指数函数性质判断 D．
【详解】命题意图本题考查不等式的性质.∵，∴ ，
∴，A错误； ，B错误； ，C正确， ，D正确．
故选：CD.
4．【2022·广东省汕头市澄海中学 10 月月考】(多选题)
已知 a，b为正数， ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 3
C. 的最大值为 D. 的最小值为
【答案】AB
【解析】
【分析】选项 A：直接利用公式 即可求得；
选项 B：用“1”代换来求，即把求 的最小值转化为求 的最小值；
选项 C：利用公式 即可求得；
选项 D：利用选项 A和选项 B的结论来求.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，
所以选项 正确；
因为 ，
当且仅当 时，等号成立，所以选项 正确；
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