高考数学(文)解题技巧归纳(圆锥曲线与方程) 专题04 圆锥曲线中优化运算策略分析（文）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1014.12KB 24 页 3知币

侵权投诉

专题 04 圆锥曲线中优化运算策略分析

内容提要

纵观历年高考真题，圆锥曲线中运算复杂，综合性强.考场上处于紧张状态，考生容易产生畏难情绪，

究其原因，运算中代数变形方向性不明，导致迷失方向，运算盲目，为此本文提出优化运算策略，本文首

先重点推荐定比点差法，然后坚守传承传统方法.勤思，执着，是解析几何赋予人们的内涵，人们完善解析

几何优化计算的过程，也是在完善自我的修行.

方法归纳

①定比点差整体代入

②回归定义溯本求源

③引入参数统一变量

④巧用对称三点共线

⑤设而不求韦达定理

⑥合理用点巧妙设线

⑦巧用平几妙手回春

⑧巧妙设点柳暗花明

溯本求源

例1．（2019 成都七中高三月考）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面

内的动点，且 .

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：

直线过轴上的定点.

【解析】（1）设，由已知，

∴，

∴（），

化简得点的轨迹的方程为：（）；

方法一：设而不求韦达定理

（2）由（1）知，过点的直线的斜率为 0时与无交点，不合题意

故可设直线的方程为：（），代入的方程得：

设，，则，

，.

∴直线： .

令，得

直线过轴上的定点 .

反思提升

①定比点差整体代入

方法二：设，，直线过轴上的定点则，

⃗

RF=λ

⃗

FP⇒¿

{

x1+λx2

1+λ=1¿¿¿

⃗

RT =μ

⃗

TS⇒¿

{

x1+μx2

1+μ=t¿¿¿

由

{

y1+λy2=0¿¿¿¿

得

μ=− λ

{

4+y1

3=1¿¿¿¿

即

t×1

4+1

3×0=1

，得

t=4

所以直线过轴上的定点 .

【评析】本题主要考查轨迹方程的求法、余弦定理的应用和利用直线和圆锥曲线的位置关系求定点问

题，突出韦达定理，设而可求思想，意在考查学生的运算求解能力和转化能力，考查数形结合思想，

考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.方法一传统，实用范围广泛；方法二清新自然，揭示本质.

推广延伸

如图所示，设椭圆

a2+y2

b2=1

(a>b>0)

，设过点且不垂直于轴的直线与交于，

两点，点关于轴的对称点为，则直线过轴上的定点，

⋅xT

a2=1

证明：方法同上类似,此处不再赘述．

类比联想

①设

为椭圆

a2+y2

b2=1

(a>b>0)

上的两点，若存在

，

两点，满足

⃗

AP=λ

⃗

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高考数学(文)解题技巧归纳(圆锥曲线与方程) 专题04 圆锥曲线中优化运算策略分析（文）（解析版）.docx

共24页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

高考数学(文)解题技巧归纳(圆锥曲线与方程) 专题04 圆锥曲线中优化运算策略分析（文）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: