第一节 平面向量及其线性运算(课时训练)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(解析版)

3.0 envi 2025-03-06 5 4 401.31KB 9 页 3知币
侵权投诉
【课时训练】第一节 平面向量及其线性运算
1．在△ABC 中，D是AC 的中点，P是BD 的中点，若BP＝λBA＋μBC(λ，μR)∈，则
λμ＝(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
【解析】　在△ABC 中，D是AC 的中点，P是BD 的中点，由平面向量的线性加法运
算，可知BP＝BD＝＝＝BA＋BC，因为BP＝λBA＋μBC(λ，μR)∈，所以 λ＝，μ＝，则 λμ
＝．故选 A．
【答案】 A
2．已知 A，B，C是圆 O上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D，若OC＝λOA＋
μOB(λ＞0，μ＞0)，则 λ＋μ的取值范围是(　　)
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(1， ] D．(0， )
【解析】 由题意可得OD＝kOC＝kλOA＋kμOB(0＜k＜1)，又 A，D，B三点共线，所
以kλ＋kμ＝1，则 λ＋μ＝＞1，即 λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项 B正确．
【答案】 B
3．已知 D，E是△ABC 边BC 的三等分点，点 P在线段 DE 上，若AP＝xAB＋yAC，则
xy 的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】 由题意，知 P，B，C三点共线，则存在实数 λ使PB＝λBC，所以AB－AP＝
λ(AC－AB)，所以AP＝－λAC＋(λ＋1)AB，则，所以 x＋y＝1且≤x≤，于是 xy＝x(1－x)＝－
＋，所以当 x＝时，xy 取得最大值；当 x＝或 x＝时，xy 取得最小值，所以 xy 的取值范围为，
故选 D．
【答案】 D
4．如图，在△ABC 中，AN＝NC，P是BN 上一点，若AP＝tAB＋AC，则实数 t的值为
(　　)
A． B．
C． D．
【解析】 方法一：因为AN＝NC，所以AN＝AC．
设NP＝λNB，则AP＝AN＋NP＝AC＋λNB＝AC＋λ(NA＋AB)＝AC＋λ＝λAB＋(1－
λ)AC，　又AP＝tAB＋AC，
所以 tAB＋AC＝λAB＋(1－λ)AC，得，解得 t＝λ＝，故选 C．
方法二：因为AN＝NC，所以AC＝AN，所以AP＝tAB＋AC＝tAB＋AN，
因为 B，P，N三点共线，所以 t＋＝1，所以 t＝，故选 C．
【答案】 C
5．如图，A，B分别是射线 OM，ON 上的点，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋
OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB．若这些向量均以 O为起点，则终点落在阴影区
域内(包括边界)的有(　　)
A．①② B．②④
C．①③ D．③⑤
【解析】 在 ON 上取点 C，使得 OC＝2OB， 以 OA ，OC 为邻边作平行四边形
OCDA，则OD＝OA＋2OB，其终点不在阴影区域内，排除 A，C；取 OA 上一点 E，作 AE
＝OA，作 EF∥OB，交 AB 于点 F，则 EF＝OB，由于 EF<OB，所以OA＋OB的终点不在阴
影区域内，排除选项 D．
【答案】 B
6．如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AB＝2AD＝2DC，E为BC 边上一点，BC＝
3EC，F为AE 的中点，则BF＝(　　)
A．AB－AD B．AB－AD
C．－AB＋AD D．－AB＋AD
【解析】　BF＝BA＋AF＝BA＋AE＝－AB＋＝－AB＋＝－AB＋AD＋AB＋(CD＋DA＋
AB)＝－AB＋AD．
【答案】 C
7．如图所示，在△ABC 中，点 D在线段 BC 上，且满足 BD＝DC，过点 D的直线分别
交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N若AM＝mAB，AN＝nAC，则(　　)
A．m＋n是定值，定值为 2 B．2m＋n是定值，定值为 3
C．＋是定值，定值为 2 D．＋是定值，定值为 3
【解析】 方法一：如图，过点 C作CE 平行于 MN 交AB 于点 E．由AN＝nAC可得＝，
所以＝＝，由 BD＝DC 可得＝，所以＝＝，因为AM＝mAB，所以 m＝，整理可得＋＝3．
方法二：因为 M，D，N三点共线，所以AD＝λAM＋(1－λ)·AN．又AM＝mAB，AN＝
nAC，所以AD＝λmAB＋(1－λ)·nAC．又BD＝DC，所以AD－AB＝AC－AD，所以AD＝AC
＋AB．比较系数知 λm＝，(1－λ)n＝，所以＋＝3，故选 D．
【答案】 D
8．如图所示，在直角梯形 ABCD 中，DC＝AB，BE＝2EC，且AE＝rAB＋sAD，则 2r
＋3s＝(　　)
A．1 B．2
第一节 平面向量及其线性运算(课时训练)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(解析版).docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：401.31KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注