第一节 平面向量及其线性运算(备课学案)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

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第一节 平面向量及其线性运算
【要点归纳】
一、向量的有关概念
1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
2．零向量：长度为 0的向量，其方向是任意的．
3．单位向量：长度等于 1个单位的向量．
4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
5．相等向量：长度相等且方向相同的向量．
6．相反向量：长度相等且方向相反的向量．
二、向量的线性运算
向 量
运算
定义 法则(或几何意义)运算律
加法
求两个向
量和的运
算
交换律：a＋b＝b＋
a；
结合律：(a＋b)＋c＝
a＋(b＋c)
减法
求a与b的
相反向量
－b的和的
运算
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数 λ
与 向 量 a
的积的运
算
|λ a|＝|λ||a|，当 λ>0 时，λa 与a的方向相同；
当λ<0 时 ， λa 与 a的 方 向 相 反 ； 当 λ＝0
时，λ a＝0
λ(μ a)＝(λμ)a；(λ＋
μ)a＝λa＋μ__a；λ(a
＋b)＝λa＋λb
三、两个向量共线定理
1．两个向量共线定理：向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，
使得 b＝λa．
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