第八章 平面向量章末综合检测-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(原卷版)

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第八章 平面向量
章末综合检测
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．在平行四边形 ABCD 中，AC 与BD 交于点 O，E是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F．
若AC＝a，BD＝b，则AF等于(　　)
A．a＋b　　　　　　　　 B．a＋b
C．a＋b D．a＋b
2．在直角三角形 ABC 中，∠C＝，AB＝4，AC＝2，若＝，则·＝(　　)
A．－18 B．－6
C．18 D．6
3．已知点 O是锐角三角形 ABC 的外心，若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则(　　)
A．m＋n≤－2 B．－2≤m＋n<－1
C．m＋n<－1 D．－1<m＋n<0
4．已知平面向量 a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值与最小值的
和为(　　)
A．0 B． C． D．
5．已知 a
，
b是互相垂直的单位向量，若向量 c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)
A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]
C．[1，＋1] D．[1，＋2]
6．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段 AB
分为两线段 AC，CB，合得其中较长的一段 AC 是全长与另一段 CB 的比例中项，即满足＝＝，后人把这个
数称为黄金分割数，把点 C称为线段 AB 的黄金分割点，在△ABC 中，若点 P，Q为线段 BC 的两个黄金分
割点，设APx1AB＋y1AC，AQ＝x2AB＋y2AC，则＋＝(　　)
A． B．2
C． D．＋1
7．设 O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点 P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，
则点 P的轨迹经过△ABC 的(　　)
A．外心　　　　　　　　　 B．内心
C．重心 D．垂心
8．已知平行四边形 ABCD，点 M1，M2，M3，…，Mn－1和N1，N2，N3，…，Nn－1分别将线段 BC 和DC
进行 n等分(n∈N*，n≥2)，如图，若AM1＋AM2＋…＋AMn－1＋AN1＋AN2＋…＋ANn－1＝45AC，则 n＝(
)
A．29 B．30
C．31 D．32
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9．对任意的两个向量 a，b，定义一种向量运算“*”：a*b＝(a，b是任意的两个向量)．对于同一平面
内的向量 a，b，c，e，给出下列结论，其中一定正确的是(　　)
A．a*b＝b*a B．λ(a*b)＝(λa)*b(λ∈R)
C．(a＋b)*c＝a*c＋b*c D．若 e是单位向量，则|a*e|≤|a|＋1．
10．设 a，b是不共线的两个平面向量，已知PQ＝a＋sin α·b，其中 α∈(0，2π)，QR＝2a－b．若
P，Q，R三点共线，则角 α的值可以为(　　)
A． B．
C． D．
11．如图所示，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至E，使得 DE＝CD． 若动点 P从点 A出发，沿正
方形的边按逆时针方向运动一周回到 A点，若AP＝λAB＋μAE，则下列叙述正确的是(　　)
A．满足 λ＋μ＝2的点 P与D点重合
B．满足 λ＋μ＝1的点 P有且只有一个
C．λ＋μ的最大值为 3
D．λ＋μ的最小值不存在
12．在 Rt△ABC 中，CA＝CB＝3，M，N是斜边 AB 上的两个动点，且 MN＝，则CM·CN的值不可能
是(　　)
A．3 B．5 C．6 D．7
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13．已知动直线 l与圆 O：x2＋y2＝4相交于 A，B两点，且|AB|＝2，点 C为直线 l上一点，且满足CB
＝CA，若 M是线段 AB 的中点，则OC·OM的值为________．
14．已知△ABC 的面积为 24，点 D，E分别在边 BC，AC 上，且满足CE＝3EA，CD＝2DB，连接
AD，BE 交于点 F，则△ABF 的面积为________．
15．矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝，P为矩形内一点，且 AP＝，若AP＝λAB＋μAD(λ，μ∈R)，则 λ＋μ
的最大值为________．
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